Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ - Hàm số logarit

Chia sẻ: Hồ Bích Nhi | Ngày: | 12 bài giảng

0
1.378
lượt xem
114
download
Xem 12 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ - Hàm số logarit

Mô tả BST Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4

Bao gồm nhiều bài giảng đạt chất lượng về cả hình thức và nội dung, bộ sưu tập các bài giảng Hàm số mũ - Hàm số logarit là bộ tài liệu mà Thư viện eLib mong muốn chia sẻ cho quý thầy cô và các em học sinh tham khảo. Những bài giảng được trình bày với bố cục rõ ràng trên từng slide powerpoint, nội dung chính của bài học được nhấn mạnh, kèm theo hình ảnh mô tả sinh động giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ những nội dung trọng tâm như: khái niệm và tính chất của hàm mũ, công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và hàm số hợp của chúng, dạng đồ thị của hàm mũ. Hy vọng, bộ sưu tập này sẽ là tài liệu hữu ích dành cho việc học và dạy của thầy cô và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP  12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

§4. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

 

1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit:

a) Định nghĩa: 

  • Cho a là số thực dương, khác 1.
    • Hàm số y = ax, xác định trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a.
    • Hàm số y = loga x , xác định trên \((0; + \infty)\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

b) Chú ý:

  • Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
  • Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
  • Hàm số  y = lnx = logex .
  • Ví dụ:
    • Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số  lôgarit. Khi đó cho biết cơ số:
    • \( a) \ y = {5^{\frac{x}{3}}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b) \ y = {4^{ - x}} \\ c) \ y = {\pi ^x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d) \ y = {\left( {\sqrt x } \right)^3} \\ e) \ y = {\log _{\frac{1}{4}}}x \ \ \ \ \ \ \ \ g) \ ,y = {\log _x}(2x + 1)\)
  • Giải:
    • \(a) \ y = {5^{\frac{x}{3}}} = {\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^x}\) Hàm số mũ cơ số a = \(\sqrt[3]{5}\)
    • \(b)\ y = {4^{ - x}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) Hàm số mũ cơ số a = 1/4
    • \(c)\ y = {\pi ^x}\) Hàm số mũ cơ số a = \(\pi\)
    • \(d) \ y = {\left( {\sqrt x } \right)^3}\) Không phải hàm số mũ
    • \(e) \ y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\) Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
    • \(g) \ y = {\log _x}(2x + 1)\) Không phải hàm số lôgarit  

2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số  lôgarit:

a) Tính liên tục

  • Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó:
    • \(\forall {x_0} \in R,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {a^x} = {a^{{x_0}}}\)
    • \(\forall {x_0} \in (0; + \infty )\,,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\log _a}x = {\log _a}{x_0}\)
  • Ví dụ: Tính các giới hạn sau:
    • \(a)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{\frac{1}{x}}}\)
    • \(b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \left( {{{\log }_2}x} \right)\)
    • \(c)\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\ln \left| {\frac{{\sin x}}{x}} \right|} \right)\)
  • Giải:
    • a) Khi \(x \rightarrow + \infty \Rightarrow \frac{1}{x} \rightarrow 0\). Do đó: \(\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{\frac{1}{x}}} = {e^0} = 1\)
    • \(b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \left( {{{\log }_2}x} \right) = {\log _2}8 = 3\)
    • c) Khi \(x \rightarrow 0 \Rightarrow \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {\frac{{\sin x}}{x}} \right| = 1\)
    • Do đó: \(\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\ln \left| {\frac{{\sin x}}{x}} \right|} \right) = \ln 1 = 0\)
b) Định lí:
  • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{x} = 1\,\,(2)\)
  • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\,\,(3)\)
  • Ví dụ: Tính các giới hạn sau:
    • \(a)\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x + 2}} - {e^2}}}{x}\)
    • \(b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 3x)}}{x}\)
  • Giải:
    • \(a)\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x + 2}} - {e^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}}.{e^2} - {e^2}}}{x}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^2}({e^{3x}} - 1)}}{x} = 3{e^2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({e^{3x}} - 1)}}{{3x}} = 3e\)
    • \(b)\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 3x)}}{x} = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 3x)}}{{3x}} = 3\)

c) Định lí 2:

  • Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm \( x \in R\) và (ax)’ = ax.lna
    • Đặc biệt: (ex)’ = ex.
  • Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’ = u’(x).au(x).lna
    • Đặc biệt: (eu(x))’ =u’(x)eu(x) 
  • Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau:
    • \(1) \ y = {e^{\sqrt x }}.\sin x\)
    • \(2)\,\,y = {2^x}.({x^3} + 2) \)
  • Giải:
    • \(1) \ y = {e^{\sqrt x }}.\sin x\)
    • \( \begin{array}{l} \,y' = \left( {\sqrt x } \right)'.{e^{\sqrt x }}.\sin x + {e^{\sqrt x }}.co{\mathop{\rm s}\nolimits} x\\ \,y' = {e^{\sqrt x }}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }}\sin x + \cos x} \right) \end{array} \)
    • \(2)\,\,y = {2^x}.({x^3} + 2) \)
    • \( \begin{array}{l} \,\,\,\,\,y' = {2^x}\ln 2.({x^3} + 2) + {2^x}.3{x^2}\\ \,\,\,\,\,y' = {2^x}[\ln 2.({x^3} + 2) + 3{x^2}] \end{array} \)

 

Trên đây là 1 phần trích dẫn trong 12 bài giảng thuộc bộ bài giảng về Hàm số mũ - Hàm số logarit. Để xem đầy đủ nội dung bài giảng chi tiết quý thầy cô và các em học sinh vui lòng đăng nhập vào website để tải tài liệu về máy.

Đồng bộ tài khoản