Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Chia sẻ: Phạm Ngọc Hằng | Ngày: | 8 bài giảng

0
1.491
lượt xem
133
download
Xem 8 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Mô tả BST Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2

Tuyển tập bộ bài giảng Tích phân được thiết kế theo đúng chuẩn kỹ năng và kiến thức của bộ GD bởi các giáo viên đang giảng dạy tại các trường THPT. Bộ sưu tập là tài liệu tham khảo cho quý thầy cô giáo và các bạn học sinh trong quá trình soạn bài giảng dạy và học tập, cung cấp kiến thức để học sinh nắm được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần).

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§2. TÍCH PHÂN

 

I. Định nghĩa tích phân

  • Hàm số  f(x) liên tục trên [a; b]
  • F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
  • Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là tích phân của hàm số f(x) trên [a; b]
  • Kí hiệu:
    • \( \int\limits_a^b {f(x)dx} \ \left. { = F(x)} \right|_a^b = F(b) - F(a) \)
  • Ví dụ:
    • Tính các tích phân:
      • \( I = \int\limits_1^3 {{x^4}dx} \) → \( I = \int\limits_1^3 {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_1^3 = \frac{{{3^5}}}{5} - \frac{{{1^5}}}{5} = \frac{{242}}{5}\)
      • \( J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos tdt} \rightarrow J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} c ostdt = \left. {\sin t} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \sin \frac{\pi }{4} - \sin 0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \)
      • \( K = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx} \rightarrow K = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} c osxdx = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \sin \frac{\pi }{4} - \sin 0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \)

II. Chú ý

  • Tích phân \( \int_a^b {f(x)dx} \) chỉ phụ thuộc vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số. Có nghĩa:

\( \int_a^b {f(x)dx = } \int_a^b {f(t)dt = } \int_a^b {f(u)du = } F(b) - F(a) \)

  • Ý nghĩa hình học của tích phân:
    • Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân \( \int_a^b {f(x)dx} \) là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b 
  • Ví dụ: Tính các tích phân:

\( I = \int\limits_0^1 {3{e^x}dx} = \left. {3{e^x}} \right|_0^1 = 3{e^1} - 3{e^0} = 3(e - 1) \\ J = 3\int\limits_0^1 {{e^t}dt} = \left. {3({e^t}} \right|_0^1) = 3({e^1} - {e^0}) = 3(e - 1) \)

III. Các tính chất của tích phân

\( 1. \quad \int\limits_a^b {kf(x)dx = k} \int\limits_a^b {f(x)dx} \\ 2. \quad \int\limits_a^b {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)} dx \pm \int\limits_a^b {g(x)} dx \\ 3. \quad \int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx \\ a < c < b \)

  • Ví dụ: Tính tích phân
    • a) \( I = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} dx \) \(\Rightarrow I = \left. {(\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + x)} \right|_0^1 = (\frac{1}{3} + 1 + 1) - 0 = \frac{7}{3} \)
    • b) \( I = \int\limits_1^2 {{u^2}} du \Rightarrow I = \left. {\frac{{{u^3}}}{3}} \right|_1^2 = (\frac{{{2^3}}}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{7}{3} \)

 

Trên đây là 1 phần trích dẫn trong bộ bài giảng Tích phân, để xem trọn vẹn các bài giảng quý thầy cô cùng các em có thể đăng nhập tài khoản và tải về máy.

Đồng bộ tài khoản