Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học

Chia sẻ: Phạm Ngọc Hằng | Ngày: | 5 bài giảng

0
1.086
lượt xem
100
download
Xem 5 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng tích phân trong hình học

Mô tả BST Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3

Thư viện eLib đã chọn lọc những bài giảng Ứng dụng của tích phân trong hình học hay, được thiết kế đặc sắc cả về mặt chất lượng lẫn nội dung, để các giáo viên tham khảo và sử dụng trong quá trình dạy học. Những bài giảng trong bộ sưu tập sẽ giúp giáo viên có thêm nhiều ý tưởng hay, những hoạt động thú vị cho bài giảng của mình. Bên cạnh đó các học sinh có thể sử dụng các bài giảng này để làm tài liệu học tập ở nhà, giúp các em hiểu rõ hơn về diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. Hy vọng, bộ sưu tập này hỗ trợ phần nào cho việc dạy và học của quý thầy cô và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 3

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

 

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

\( {\rm{S = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{dx}}} \)

  • Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì \( {\rm{S = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {{\rm{f(x)}}{\rm{.dx}}} \ {\rm{ = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{dx}}} \)
  • Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì \( {\rm{S = S' = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left[ {{\rm{ - f(x)}}} \right]} {\rm{.dx}} \ {\rm{ = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{dx}}} \)
  • Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì:
    • \( \begin{array}{l} {\rm{S = }}\;{{\rm{S}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{S}}_{\rm{3}}} {\rm{ = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {{\rm{f(x)}}{\rm{.dx}}} {\rm{ + }}\int\limits_{\rm{c}}^{\rm{d}} {\left[ {{\rm{ - f(x)}}} \right]{\rm{.dx}}} {\rm{ + }}\int\limits_{\rm{d}}^{\rm{b}} {{\rm{f(x)}}{\rm{.dx}}} \end{array} \)
    • \( {\rm{ = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{dx}}} {\rm{ + }}\int\limits_{\rm{c}}^{\rm{d}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{dx}}} {\rm{ + }}\int\limits_{\rm{d}}^{\rm{b}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{dx}}} = \int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left| {{\rm{f(x)}}} \right|{\rm{.dx}}} \)
  • Chú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
  • Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

\( \left\{ \begin{array}{l} {\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}\\ {\rm{y = 0}}\\ {\rm{x = - 1; x = 2}} \end{array} \right. \)

\( {\rm{S = }}\int\limits_{{\rm{ - 1}}}^{\rm{2}} {\;\left| {{{\rm{x}}^{\rm{3}}}} \right|} {\rm{.dx}} = \int\limits_{{\rm{ - 1}}}^{\rm{0}} {{\rm{( - }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}{\rm{.dx}}} {\rm{ + }}\int\limits_{\rm{0}}^{\rm{2}} {{\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{.dx}}} = - \frac{{{x^4}}}{4}\mathop |\limits_{ - 1}^0 + \frac{{{x^4}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{{17}}{4} \ (đvdt) \)

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

\( {\rm{ S = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left| {{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{\rm{(x) - }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}{\rm{(x)}}} \right|} {\rm{.dx}} \)

  • Ví dụ: Tính diện tích

\( {\rm{S }}\;\left\{ \begin{array}{l} {\rm{y = }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{\rm{(x) lt}}\mathop {\rm{u}}\limits_{\rm{'}} {\rm{c/[a;b]}}\\ {\rm{y = }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}{\rm{(x) lt}}\mathop {\rm{u}}\limits_{\rm{'}} {\rm{c/[a;b]}}\\ {\rm{x = a; x = b}} \end{array} \right. \)

  • Giải:
    • Giải pt f1(x) - f2(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = c\\ x = d \end{array} \right. \in {\rm{[a;b]}}\)
    • Tách tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân:

\( {\rm{S = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\left| {{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{\rm{(x) - }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}{\rm{(x)}}} \right|} {\rm{.dx = }}\int\limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {\left| {{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{\rm{(x) - }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}{\rm{(x)}}} \right|} {\rm{dx + }}\int\limits_{\rm{c}}^{\rm{d}} {\left| {{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{\rm{(x) - }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}{\rm{(x)}}} \right|{\rm{dx}}} {\rm{ + }}\int\limits_{\rm{d}}^{\rm{b}} {\left| {{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{\rm{(x) - }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}{\rm{(x)}}} \right|{\rm{dx}}} \)

 

Trên đây chỉ trích một phần nội dung trong 5 bài giảng về Ứng dụng tích phân trong hình học. Để xem toàn bộ nội dung các bài giảng quý thầy cô cùng các em vui lòng đăng nhập vào trang tailieu.vn để tải về máy tính.

Đồng bộ tài khoản