Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

Chia sẻ: Đàm Thị Thanh Lam | Ngày: | 6 bài giảng

0
862
lượt xem
66
download
Xem 6 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

Mô tả BST Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1

Để có những tiết học thú vị và đạt hiệu quả cao, mời quý thầy cô giáo tham khảo bộ sưu tập bài giảng Số phức. Với những bài giảng được tuyển chọn, có nội dung sát với chương trình học, hình thức trình bày lôi cuốn, hấp dẫn sẽ giúp quý thầy cô giáo cung cấp những kiến thức chính của bài cho học sinh, giúp học sinh biết được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau. Cùng tham khảo bộ sưu tập này để phục vụ cho quá trình học và dạy được tốt hơn nhé!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 1

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

§1. SỐ PHỨC

 

I. Định nghĩa số phức

1. Định nghĩa

  • Mỗi biểu thức dạng a + b.i: gọi là số phức trong đó a, b là số thực, i2 = - 1
  • Đối với số phức z = a + b.i ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z
  • Tập hợp các số phức kí hiệu là: C
  • Ví dụ 1: Viết các số phức z biết:
    • a. Phần thực -5, phần ảo 5
    • b. Phần thực 0, phần ảo \( \sqrt 2 \)
    • c. Phần thực -3, phần ảo 0
    • d. Phần thực \(-\sqrt 7 \), phần ảo e  
  • Giải:
    • \(a. z = -5 + 5 i \)
    • b. z = 0 + \( \sqrt 2 \) i 
    • c. z = -3 + 0.i 
    • d. z = \(-\sqrt 7 \) + e.i

2. Số phức bằng nhau

  • Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau:
    • a + b.i = c + d.i ⇔ a = c và b = d
  • Ví dụ 3:
    • Tìm các số x và y biết: (3x - 1) +( 2y + 2).i = ( x + 5) + ( y + 4).i 
  • Giải:
    • Từ định nghĩa của hai số phức bằng nhau ta có: 3x - 1 = x + 5 và 2y + 2 = y + 4
    • Vậy x = 3 và y = 2
  • Chú ý:
    • Mỗi số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0.i
    • Vậy mỗi số thực cũng là số phức. Ta có \( R \subset C \)
    • Số thức 0 + b.i được gọi là số thuần ảo và viết bi: bi = 0 + bi; đặc biệt i = 0 + 1i. Số i được gọi là đơn vị ảo

3. Biểu diễn hình học số phức

  • Mỗi số phức z = a + b.i hoàn toàn xác định bởi cặp số thực (a;b) điểm M(a;b) trong một hệ trục toạ độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
  • Ví dụ 4: Biểu diễn các số phức sau:
    • 1. z = 2 + 3i ⇒ M(2;3)
    • 2. x = 2 - 3i ⇒ N(2; -3)
    • 3. y = -1 - 2i ⇒ P(-1; -2)
    • 4. k = 5i ⇒ Q(0;5)
    • 5. t = -3 ⇒ A(-3;0)
  • Giải:

                     

4. Mô đun của số phức

  • Giả sử số phức z = a + b.i được biểu diễn bởi điểm M(a;b) độ dài của vectơ \( \overrightarrow {OM} \) được gọi là Môđun của số phức z kí hiệu |z|
  • Vậy \( \left| z \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|hay\left| {a + b} \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|\)
  • Dễ thấy: \( \left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
  • Ví dụ 5: Tìm môđun của số phức
    • a. z = 2 - 3.i       b. z = 2 + 3.i         c. z = - 3 + 4.i        d. z = 0 + 0.i
  • Ta có:

\( \left| {2 - 3.i} \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {13} \\ \left| {2 + 3.i} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \\ \left| { - 3 + 4i} \right| = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5 \\ \left| {0 + 0i} \right| = \sqrt {{0^2} + {0^2}} = 0 \)

5. Số phức liên hợp

  • Cho số phức z = a +b.i ta gọi a - b.i là số phức liên hợp của z và kí hiệu là: \( \overline z = a - b.i \)
  • Ví dụ 6. Tìm số phức liên hợp \( \overline z \) của các số phức và \( \overline{\overline z} \)

\( 1/z = \sqrt 3 - i \Rightarrow \overline z = \sqrt 3 + i \Rightarrow \overline{\overline z} = \sqrt 3 - i = z \\ 2/z = 1 + \sqrt 2 .i \Rightarrow \overline z = 1 - \sqrt 2 i \Rightarrow \overline{\overline z} = 1 + \sqrt 2 i = z \)

  • Vậy từ định nghĩa ta có:

\( \overline{\overline z} = z \)

\( \left| {\overline z } \right| = \left| z \right| \)

II. Bài tập chương 4 bài 1 Giải tích 12

Tham khảo cách giải bài tập về Số phức trong sách giáo khoa nhằm củng cố lại kiến thức đã học:

 

Trên đây chỉ trích một phần bài giảng trong bộ 6 bài giảng về Số phức, để xem toàn bộ nôi dung quý thầy cô và các em vui lòng đăng nhập vào trang web elib.vn và tải về máy tính.

Đồng bộ tài khoản