Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 3: Phép chia số phức

Chia sẻ: Đàm Thị Thanh Lam | Ngày: | 7 bài giảng

0
820
lượt xem
63
download
Xem 7 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 3: Phép chia số phức

Mô tả BST Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 3

BST các bài giảng Phép chia số phức được chọn lọc từ các trường có tiếng trong cả nước, với nội dung được thiết kế chi tiết, sinh động sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức bài học nhanh chóng hơn. Qua đó, các em sẽ nắm được những kiến thức về tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức. Bên cạnh đó, các em còn biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 3

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC

 

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

  • Cho số phức z = a + bi. Ta có:

\( \bar z = a - bi \)

\( z + \bar z = (a + bi) + (a - bi) = 2a \)

\( z.\bar z = (a + bi)(a - bi) = {a^2} - {(bi)^2} = {a^2} + {b^2} = {\left| z \right|^2} \)

  • Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
  • Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
  • Vậy tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực. 

2. Phép chia hai số phức

  • Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là:

\( z = \dfrac{{c + di}}{{a + bi}} \)

  • Ví dụ 1. Thực hiện phép chia 3 + 5i cho 1 - i
  • Giải:
    • Giả sử:

\( z = \dfrac{{3 + 5i}}{{1 - i}} \)

  • Theo định nghĩa, ta có: (1 - i)z = 3 + 5i
  • Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1 - i, ta được (1 + i)(1 - i)z = (3 + 5i)(1 + i) suy ra 2z = -2 + 8i hay

\( z = \dfrac{{ - 2 + 8i}}{2} = - 1 + 4i\)

  • Vậy: \( \dfrac{{3 + 5i}}{{1 - i}} = - 1 + 4i \)
  • Chú ý:
    • Trong thực hành để tính thương \( \dfrac{{c + di}}{{a + bi}} \) ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a+bi

\( \dfrac{{c + di}}{{a + bi}} = \dfrac{{(c + di)(a - bi)}}{{(a + bi)(a - bi)}} \)

  • Ví dụ 2. Thực hiện phép chia 2-3i cho 1+2i
  • Giải:

\( \dfrac{{2 - 3i}}{{1 + 2i}} = \dfrac{{(2 - 3i)(1 - 2i)}}{{(1 + 2i)(1 - 2i)}} \)\( = \dfrac{{(2 - 3i)(1 - 2i)}}{5} = \dfrac{{ - 4 - 7i}}{5} = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{5}i \)

  • Ví dụ 3. Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z} \) của số phức z = 5 - 2i
  • Giải:

\( \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{5 - 2i}} = \dfrac{{5 + 2i}}{{(5 - 2i)(5 + 2i)}} = \dfrac{{5 + 2i}}{{29}} = \dfrac{5}{{29}} + \dfrac{2}{{29}}i \)

  • Ví dụ 4. Giải phương trình: \( (1 + 2i)z - (4 - 5i) = - 7 + 3i\)
  • Giải:
    • Ta có:

\((1 + 2i)z - (4 - 5i) = - 7 + 3i \)

\( \Rightarrow (1 + 2i)z = - 7 + 3i + 4 - 5i \)

\( \Rightarrow (1 + 2i)z = - 3 - 2i \)

\( \Rightarrow z = \dfrac{{ - 3 - 2i}}{{1 + 2i}} = \dfrac{{( - 3 - 2i)(1 - 2i)}}{{(1 + 2i)(1 - 2i)}} = \dfrac{{ - 7 + 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} + \dfrac{4}{5}i \)

 

Đoạn trích trên chỉ là 1 phần trong bộ 7 bài giảng về Phép chia số phức. Để xem toàn bộ nôi dung của các bài giảng quý thầy cô cùng các em học sinh vui lòng đăng nhập tài khoản vè tải về máy.

Đồng bộ tài khoản