Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Chia sẻ: Nguyễn Văn Tiền | Ngày: | 8 bài giảng

0
1.165
lượt xem
211
download
Xem 8 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Mô tả BST Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2

Quý thầy cô đang cần tài liệu tham khảo để soạn bài giảng? Hãy đến với BST các Bài giảng Mặt cầu của chúng tôi. BST có nội dung được thiết kế bằng các slide powerpoint rõ ràng, sinh động sẽ giúp quý thầy cô hướng dẫn cho các em hiểu được khái niệm chung về mặt cầu, giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – HÌNH HỌC

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§2. MẶT CẦU

 

I. Định nghĩa

  • Mặt cầu \( S = \left\{ {M/IM = R;R \succ 0} \right\} \)
  • I: tâm mặt cầu
  • R: bán kính mặt cầu

II. Phương trình mặt cầu

  • Định lý 1: trong hệ trục toạ độ  (Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ,có phương trình là:
    • \( (S):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}(1) \)
  • Định lý 2: Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) phương trình:
    • \( {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0(2) \)
    • với: \( {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \succ 0 \)
  • Là phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
  • Thật vậy: 
    • \( (2) \Leftrightarrow {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} + d - {a^2} - {b^2} - {c^2} = 0 \)
    • \( \Leftrightarrow {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \)
    • Đặt: \( {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {R^2} \)
    • \( (2) \Leftrightarrow {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}(1) \)
  • Là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R 
  • Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu: \( (S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z + 5 = 0\)
  • Giải:
  • Cách 1: Phương trình mặt cầu đã cho tương đương
    • \( {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} - 4 - 1 - 9 + 5 = 0 \)
    • \( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 9 = {3^2} \)
    • Vậy (S): có tâm I(2;1;-3), bán kính R = 3, cách 2, ta có:
    • \( - 2a = -4 \\ -2b = -2 \\ -2c = 6\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1\\ c = - 3 \end{array} \right. \)
    • Ta có: \( {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {1^2} + {( - 3)^2} - 5 = 9 \succ 0 \)
    • \( \Rightarrow R = 3 \)
    • Vậy (S): có tâm I(2;1;-3), bán kính R = 3

III. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

  • Trong hệ trục toạ độ (Oxyz):
  • Cho mp: \( (\alpha ):Ax + By + Cz + D = 0 \)
  • Cho mặt cầu: \( (S):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \)
  • Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu (S) trên mp \((\alpha)\), thì: IH là khoảng cách từ I đến mp \((\alpha)\)
  • TH1: Nếu \( IH \succ R: \)

  1. \((\alpha) \cap (S) = \oslash\). Khi đó \((\alpha)\) không có điểm chung với mặt cầu (S)
  • TH2: IH = R: 

\((\alpha) \cap (S) = H\). Khi đó: \((\alpha)\) gọi là tiếp diện của mặt cầu

  • TH3: \( IH \prec R: \)

\((\alpha) \cap (S) \) là một đường tròn tâm H và bán kính \( r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} \)

  • Phương trình đường tròn (C) là:
  • \( (C):\left\{ \begin{array}{l} Ax + By + Cz + D = 0\\ {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2} \end{array} \right. \)
  • Ví dụ: xét vị trí tương đối của mặt cầu và mp:
    • \( \begin{array}{l} (S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2z + 4z + 5 = 0\\ (\alpha ):x + 2y + z - 1 = 0 \end{array} \)
  • Giải:
    • Ta có:
    • \( - 2a = -6 \\ -2b = 2 \\ -2c = 4 \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = - 1\\ c = - 2 \end{array} \right. \)
    • Ta có: \( {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {3^2} + {( - 1)^2} + {( - 2)^2} - 5 = 9 \succ 0 \)
    • \( \Rightarrow R = 3 \)
    • (S) có tâm I(3;-1;-2), bán kính R = 3
    • \( IH = d(I;\alpha ) = \dfrac{{\left| {3 - 2 - 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 6 }} \prec 3 = R \)
    • Suy ra: \((\alpha)\) cắt mặt cầu (S).

 

Trên đây là trích dẫn 1 phần trong 8 bài giảng về Mặt cầu. Để xem đầy đủ nội dung chi tiết và thuận tiện trong việc tham khảo các bài giảng quý thầy cố và các em học sinh vui lòng đăng nhập tài khoản và tải về máy.

Đồng bộ tài khoản