Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Chia sẻ: Nguyễn Văn Tiền | Ngày: | 8 bài giảng

0
1.055
lượt xem
119
download
Xem 8 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

Mô tả BST Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1

Tổng hợp các bài giảng trong BST các Bài giảng Hệ trục tọa độ trong không gian với nội dung hay, bố cục rõ ràng và chi tiết để giúp quý thầy cô có một tiết học thú vị. Mời quý thầy cô tham khảo những bài giảng trong bộ sưu tập để có thêm tài liệu khi chuẩn bị bài giảng cho tiết học, đồng thời củng cố những kiến thức quan trọng cho học sinh, giúp các em nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ. Đồng thời, các em còn biết phương trình mặt cầu trong không gian. Với những bài giảng được thiết kế bởi những slide powerpoint đẹp, hiệu ứng sinh động hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em và quý thầy cô.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – HÌNH HỌC

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

§1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 

I. Toạ độ của điểm và của véctơ

1. Hệ toạ độ

  • Trong không gian, cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau đôi một. Gọi \( \overrightarrow i ,\;\overrightarrow j ,\;\overrightarrow k \) lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz.
  • Hệ gồm ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Đề – Các vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản hơn gọi là hệ toạ độ Oxyz.
  • Điểm O được gọi là gốc toạ độ.
  • Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ.
  • Không gian toạ độ Oxyz còn gọi là không gian Oxyz.

  • Vì \( \overrightarrow i ,\;\overrightarrow j ,\;\overrightarrow k \) đôi một vuông góc nên:
    • \( \overrightarrow i .\overrightarrow j = 0, \ \overrightarrow j .\overrightarrow k = 0 , \ \overrightarrow k .\overrightarrow i = 0 \)
    • \(| \overrightarrow i | = 1, \ | \overrightarrow j | = 1, \ | \overrightarrow k | = 1\)
  • Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho điểm M. Hãy phân tích véctơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng \( \overrightarrow i ,\;\overrightarrow j ,\;\overrightarrow k \) đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
  • Giải:
    • Dựng hình hộp OM1M’M2.M3M’’’MM’’
    • Khi đó \( \overrightarrow {OM_1} ,\; \overrightarrow {OM_2} ,\; \overrightarrow {OM_3} \) cùng phương với các vectơ \( \overrightarrow i ,\;\overrightarrow j ,\;\overrightarrow k \). Khi đó ta có:
      • ​​\( \overrightarrow {OM }=\overrightarrow {OM'}+\overrightarrow {OM_3} = \overrightarrow {OM_1 }+\overrightarrow {OM_2}+\overrightarrow {OM_3} = x \overrightarrow {i }+ y \overrightarrow {j } + z \overrightarrow {k } \)

​2. Toạ độ của điểm

  • Trong không gian Oxyz cho điểm M tuỳ ý. Vì ba vectơ \( \overrightarrow i ,\;\overrightarrow j ,\;\overrightarrow k \) không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM}= x \overrightarrow {i }+ y \overrightarrow {j } + z \overrightarrow {k } \)
  • Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có duy nhất một điểm M trong không gian thoả mãn hệ thức:
    • \(\overrightarrow {OM}= x \overrightarrow {i }+ y \overrightarrow {j } + z \overrightarrow {k } \)
  • Ta gọi bộ ba số (x; y; z) đó là toạ độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxyz đã cho và viết:
    • M = (x; y; z), hoặc M(x; y; z). 

  • Từ định nghĩa ta suy ra toạ độ hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz và các mặt phẳng toạ độ (Oxy). (Oyz), (Oxz) là các điểm M1(x; 0; 0), M2(0; y; 0), M3(0; 0; z), M’(x;y;0), M’’(0; y; z), M”’(x; 0; z).
    • \(\overrightarrow {OM}= x \overrightarrow {i }+ y \overrightarrow {j } + z \overrightarrow {k } \Leftrightarrow M = (x; y; z) \ hoặc \ M (x; y; z) \)

3. Toạ độ của vectơ

  • Trong không gian Oxyz cho \( \overrightarrow a\). Khi đó tồn tại duy nhất một bộ ba số (a1; a2; a3)
    • \( \overrightarrow a = a_1 \overrightarrow i+ a_2\overrightarrow j + a_3 \overrightarrow k \)
  • Ta gọi bộ ba số (a1; a2; a3) đó là toạ độ của vec tơ a đối với hệ toạ độ Oxyz cho trước và viết \( \overrightarrow a\) = (a1; a2; a3) hoặc a(a1; a2; a3).
  • Nhận xét. Trong toạ độ Oxyz, toạ độ điểm M chính là toạ độ của vec tơ OM.
  • Ta có M = (x; y; z) ⇔ \( \overrightarrow {OM } \) = (x; y; z)

  • \( \overrightarrow a = a_1 \overrightarrow i+ a_2\overrightarrow j + a_3 \overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow a = (a_1; a_2;a_3)\)
  • Hoạt động 2. Trong toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có AB, AD, AA’ theo thứ tự cùng hướng với \( \overrightarrow i ,\;\overrightarrow j ,\;\overrightarrow k \) có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các véctơ \( \overrightarrow {AB} , \ \overrightarrow {AC} , \ \overrightarrow {AC'} \ và \ \overrightarrow {AM}\) với M là trung điểm cạnh C’D’.
  • Giải

  • \( \overrightarrow {AB} = a \overrightarrow {i} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = (a;0;0)\)
  • \( \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = a \overrightarrow {i} + b \overrightarrow {j} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = (a;b;0)\)
  • \( \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = a \overrightarrow {i} + b \overrightarrow {j} + c \overrightarrow {k} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC'} = (a;b;c)\)
  • \( \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2} ( \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {AD'} )= \dfrac{1}{2} (a \overrightarrow {i} + b \overrightarrow {j} + c \overrightarrow {k} + b \overrightarrow {j} + c \overrightarrow {k} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(a; \ 2b; \ 2c)\)

II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

  • Trong không gian Oxyz cho hai vectơ:
    • \(\overrightarrow {a} = ({a_1}{;^{}}{a_2}{;^{}}{a_3}){,^{}} \ \overrightarrow {b} = ({b_1}{;^{}}{b_2}{;^{}}{b_3}) \)
    • \(a) \ \overrightarrow {a} \pm \overrightarrow {b} = ( a_1 \pm b_1; \ a_2 \pm b_2; \ a_3 \pm b_3 )\)
    • \(b) \ k \overrightarrow {a} = (ka_1 ; \ ka_2 ; \ ka_3), k \in R\)
  • Chứng minh:
    • \(\overrightarrow {a} = {a_1}\overrightarrow {i} + {a_2}\overrightarrow {j} + {a_3}\overrightarrow {k} \)
    • \(\overrightarrow {b} = {b_1}\overrightarrow {i}+ {b_2}\overrightarrow {j} + {b_3}\overrightarrow {k} \)
    • \(\overrightarrow {a} \pm \overrightarrow {b} = ({a_1} \pm {b_1})\overrightarrow {i} + ({a_2} \pm {b_2})\overrightarrow {j} + ({a_3} \pm {b_3})\overrightarrow {k} \)
    • \(\Leftrightarrow \overrightarrow {a} \pm \overrightarrow {b} = ({a_1} \pm {b_1}) + ({a_2} \pm {b_2}) + ({a_3} \pm {b_3}) \)

 

Đoạn trích trên chỉ là 1 phần trong bộ 8 bài giảng về Hệ trục tọa độ trong không gian. Để xem toàn bộ nôi dung của các bài giảng quý thầy cô cùng các em học sinh vui lòng đăng nhập tài khoản vè tải về máy.

Đồng bộ tài khoản