Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chia sẻ: Nguyễn Văn Tiền | Ngày: | 6 bài giảng

0
1.026
lượt xem
153
download
Xem 6 bài giảng khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Bài giảng Giáo án THPT để cùng chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy
Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Mô tả BST Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2

Giúp quý thầy cô có thể xây dựng tiết học tốt nhất, Thư viện eLib xin giới thiệu đến quý thầy cô bộ sưu tập các Bài giảng Phương trình mặt phẳng. Những bài giảng được trình bày với bố cục rõ ràng, nội dung bài học sát với chương trình do Bộ giáo dục và đào tạo phân phối sẽ giúp cho quý thầy cô truyền tải những kiến thức trọng tâm của bài cho học sinh, giúp các em nắm được khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ trong không gian.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2

BÀI GIẢNG TOÁN LỚP 12 – HÌNH HỌC

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

 

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1. Định nghĩa

  • Trong không gian cho điểm M0 và một vectơ \( \overrightarrow{n}\)
  • Vectơ \( \overrightarrow{n}\) khác vectơ \(\overrightarrow{0}\) được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(( \alpha)\) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(( \alpha)\)
  • ⇒ Mặt phẳng \(( \alpha)\) hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.

2. Chú ý

  • Hai \( \overrightarrow{a}\) vectơ \( \overrightarrow{a}\)\( \overrightarrow{b}\) nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(( \alpha)\).
  • \( \overrightarrow n = [\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] \)là một vectơ pháp tuyến của \(( \alpha)\).
  • Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng \(( \alpha)\) thì \( \overrightarrow n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] \) là một vectơ pháp tuyến của \(( \alpha)\)

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

1. Bài toán

  • Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (a).
  • \(M_0(x_0;\ y_0; \ z_0) \in (a) \)
  • \( \overrightarrow{n}\) là một vectơ pháp tuyến của \(( \alpha)\)
  • Tìm điều kiện để điểm \(M \in (\alpha)\)
  • Giải:
    • Giả sử \(M = (x; y; z). M \in (\alpha) \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_0}M} \bot \overrightarrow n \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow n = 0 \)
    • \(\Leftrightarrow A(x-x_0) + B(y - y_0) + C(z-z_0) = 0 \ \ (*)\)
    • Khai triển rồi đặt \(D = -(Ax_0 + By_0 + Cz_0)\) ta được phương trình:
    • Ax + By + Cz + D = 0        (1)

2. Định nghĩa

  • Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

3. Chú ý

  • Nếu mặt phẳng \(( \alpha)\) qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vtpt \( \overrightarrow n = (A;B;C) \) thì phương trình của nó là: 
    • A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
  • Nếu mặt phẳng \(( \alpha)\) là mặt phẳng có phương trình:
    • Ax + By + Cz + D = 0  thì \( \overrightarrow n = (A;B:C) \) là một vtpt của nó.

4. Ví dụ

  • Ví dụ 1:
    • Viết phương trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) và song song với mặt phẳng 2x - 3y + z + 5 = 0.
  • Giải:
    • Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x – 3y + z + 5 = 0 nên nó có một vtpt là: \( \overrightarrow n = (2; - 3;1) \)
    • Vậy phương trình của nó là: 2(x – 1) – 3(y + 2) + z – 3 = 0 hay 2x – 3y + z – 11 = 0
  • Ví dụ 2:
    • Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1)
  • Giải:
    • Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: 
    • \( I = (\dfrac{{1 + 1}}{2};\dfrac{{3 + 2}}{2};\dfrac{{ - 2 + 1}}{2}) = (1;\dfrac{5}{2}; - \dfrac{1}{2}) \)
    • Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đường thẳng AB nên có thể chọn: 
    • \( \overrightarrow {AB} = (0; - 1;3) \) làm vtpt pháp tuyến của nó.
    • Vậy PT của nó là:
    • \( 0(x - 1) - 1(y - \dfrac{5}{2}) + 3(z + \dfrac{1}{2}) = 0 \) hay - y + 3z + 4 = 0.

III. Bài tập chương 3 bài 2 Hình học 12

Tham khảo cách giải bài tập về Phương trình mặt phẳng nhằm củng cố lại kiến thức đã học:

 

Trên đây chỉ trích một phần bài giảng trong bộ 6 bài giảng về Phương trình mặt phẳng, để xem toàn bộ nôi dung quý thầy cô và các em vui lòng đăng nhập vào trang web elib.vn và tải về máy tính.

Đồng bộ tài khoản