Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 6 tài liệu

0
4.190
lượt xem
143
download
Xem 6 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian

Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian
Mô tả bộ sưu tập

BST Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp các bài tập tham khảo giúp các em học sinh tự luyện tập và có kĩ năng vận dụng khi gặp các bài tập tương tự hoặc có liên quan. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh phổ thông. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian

Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:
 

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ,đến một đường thẳng .
* Định nghĩa 1.
Khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) hoặc đến đường thẳng d là khoảng cách giữa hai điểm M và H ,trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) hoặc trên đường thẳng d .
Ký hiệu là : d( M;P) hoặc d(M;d)
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ,giữa hai mặt phẳng song song .
* Định nghĩa 2.
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ điểm M nào đó của a đến mặt phẳng (P) .
Ký hiệu : d(a;P)
- Khi đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên a đến một điểm bất kỳ trên (P) ,thì khoảng cách giữa a và (P) là ngắn nhất.
* Định nghĩa 3.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia .
- Ký hiệu : d( P;Q)
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau .
* Bài toán :
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b .Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Giải :
Do a và b chéo nhau ,nên có một mặt phẳng Q duy nhất chứa a và song song với b . Mặt phẳng P chứa b và vuông góc với Q cát mặt Q theo một giao tuyến b' ( song song với b ). Đường thẳng b' cắt đường thẳng a tại điểm J .Trong P kẻ JI vuông góc với b ,thì Ị J là đườngthẳng c cần tìm .
- Đường thẳng c gọi là đường vuông góc chung của a và b
- Đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a và b
* Định nghĩa 4.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó .
* Nhận xét :
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó ,chứa đường thẳng còn lại .
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó .

Câu hỏi và bài tập ( Trong HH11-NC : Trang 117-118 ) .
Bài 29. Cho tứ diện ABCD có AC=BC=AD=BD=a ; AB=c và CD=c'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài giải :
Gọi I,J thứ tự là trung điểm của AB và CD . Vì AB=AC cho nên tam giác ACD là tam giác cân đỉnh A ,vậy A J CD .Tương tự dễ nhận thấy BJ cũng vuông góc với CD ,suy ra CD vuông góc với (ABJ) .
Do hai tam giác BCD=ACD cho nên hai đường cao A J = BJ ,cho nên tam giác BJA là tam giác cân .Do vậy JI vuông góc với AB ,nói một cách khác là JI là đọn vuông góc chung của AB với CD.
Tam giác vuông JAD có JA2= AD2-JD2 =a2-c'2/4 (1)
Tam giác vuông JAI : JI2= JA2- IA2=a2-c'2/4-c2/4 (do 1).

Bài 30. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a .Góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 300 .Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C')thuộc đường thẳng B'C'.
a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AA' và B'C' vuông góc ,tính khoảng cách giữa chúng ?
Bài giải :
a) Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (A'B'C') cho nên H là trung điểm của B'C'.
Do (ABC) //(A'B'C') ,mà AH vuông góc với mặt phằng (A'B'C') do đó AH chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Vì AA' tạo với đáy một góc bằng 300 ,nên tam giác AHA' có AH=1/2AA'=1/2a.
b) Kẻ KH vuông góc với AA; ,thì HK là đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' .
Tam giác đáy A'B'C' là tam giác đều ,do đó ta có đường cao A'H= .
Vậy trong tam giác vuông A'HK ,KH = HA'.sin 300

Bài 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
Bài giải .
Ta xét hai mặt phẳng (A'BC') và (ACD') chứa hai cạnh BC' và CD' ,do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng này chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng ((A'BC') với (ACD').
Ta có DA=DC=DD' =a , B'B=B'A'=B'C'=a ( theo giả thiết ) vậy B'D là trục của hai mặt phằng trên .
Theo một bài tập đã làm ,thì hai mặt phẳng này đã chia đường chéo B'D thành ba phần bằng nhau . Với B'D=a khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian. Ngoài ra, có thể download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi.

Đồng bộ tài khoản