Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 1 tài liệu

0
1.788
lượt xem
17
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải

Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải
Mô tả bộ sưu tập

Bổ sung bộ sưu tập Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải vào tài liệu ôn tập kiểm tra, thi học kỳ, luyện thi đại học của mình các bạn học sinh phổ thông nhé. Ngoài ra, BST này còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô đang giảng dạy bộ môn Toán tại trường phổ thông. Chúc các em học sinh ôn tập hiệu quả, thầy cô có nhiều trải nghiệm thú vị khi tham khảo bộ sưu tập này.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải

Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và mặt phẳng. Tìm tọa độ hai điểm sao cho song song

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : ;
d2: và d3: Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.

Hd: Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3
Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v)
A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC
Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0 Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1)
Đường thẳng  đi qua A, B, C có phương trình

3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho và mp(P): . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm điểm I thuộc mp(P) sao cho nhỏ nhất.
HD:
+ Trọng tâm G của tam giác ABC:
+ Ta có
Suy ra nhỏ nhất nhỏ nhất nhỏ nhất
là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
+ Đường thẳng d qua G, vuông góc với (P) có phương trình
+ Tọa độ M là nghiệm của hệ . Hay tọa độ M là .

4. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S): theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
HD:
+ (P) chứa Oy nên phương trình có dạng với
+ (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=2
Chọn A=1 C=2. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là

5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình .
a. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
c. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng .

6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Hd: Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
- Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
- Nếu thì
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0

7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HD: H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi

8. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) và (d’) . Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5)
Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình :
+ Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP
Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm)

9. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng . Đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
a. Chứng minh rằng d1, d2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2
b. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I.

10. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2

11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Bài tập tọa độ trong không gian có lời giải trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản