Bài tập tứ giác nội tiếp

Chia sẻ: Đinh Thị Tho | Ngày: | 4 tài liệu

0
266
lượt xem
7
download
Xem 4 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Bài tập tứ giác nội tiếp

Bài tập tứ giác nội tiếp
Mô tả bộ sưu tập

Các tài liệu hay, chất lượng được chọn lọc và biên soạn kỹ lưỡng trong bộ sưu tập Bài tập tứ giác nội tiếp dưới đây sẽ giúp quý thầy cô giáo và các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập môn Toán. Các tài liệu về chủ đề này được chúng tôi sưu tầm, tuyển chọn và tổng hợp thành bộ sưu tập giúp quý thầy cô giáo và các em học sinh dễ dàng tìm kiếm. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Bài tập tứ giác nội tiếp

Bài tập tứ giác nội tiếp
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo Bài tập tứ giác nội tiếp được trích từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:

 Bài tập 1
Cho ABC vuông ở A. Trên AC lấy diểm M và vẽ đ¬ờng tròn đ¬ờng kính MC. Kẻ BM cắt đ¬ờng tròn tại D. Ьờng thẳng DA cắt Ьờng tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp.
b)
c) CA là phân giác của
Bài tập 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đ¬ờng tròn đ¬ờng kính AD. Hai đ¬ờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. Chứng minh:
a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp .
b) CA là phân giác của BCF.
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp
Bài tập 3
Tứ giác ABCD nội tiếp đ¬ờng tròn đ¬ờng kính AD . Hai đ¬ờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Ьờng thẳng CF cắt đ¬ờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N . Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c) BE . DN = EN . BD

Bài tập 4
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Ьờng tròn đ¬ờng kính BD cắt BC tại E . Các đ¬ờng thẳng CD , AE lần l¬ợt cắt đ¬ờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đ¬ợc trong một đ¬ờng tròn .
c) AC song song với FG .
d) Các đ¬ờng thẳng AC , DE và BF đồng quy .

Bài tập 5
Cho tam giác vuông ABC ( ; AB > AC) và một điểm M nằm trên đoạn AC (M không trùng với A và C). Gọi N và D lần l¬ợt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đ¬ơng tròn đ¬ờng kính MC; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đ¬ờng tròn đ¬ờng kính MC; T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh:
a. Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc một đ¬ờng tròn.
b. CM là phân giác của góc .

Bài tập 6
Cho đ¬ờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đ¬ờng tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đ¬ờng tròn (M, N là các tiếp điểm) và một cát tuyến bất kì cắt đ¬ờng tròn tại P, Q. Gọi L là trung điểm của PQ.
a/ Chứng minh 5 điểm: O; L; M; A; N cùng thuộc một đ¬ờng tròn.
b/ Chứng minh LA là phân giác của
c/ Gọi I là giao điểm của MN và LA. Chứng minh MA2 = AI.AL
d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). Chứng minh rằng KN // AQ.
e/ Chứng minh KLN cân.

Bài tập 7
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài tập 8
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ¬ờng tròn (O). Các đ¬ờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đ¬ờng tròn (O) lần l¬ợt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Các tứ giác AEHF, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đ¬ờng tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đ¬ờng tròn nội tiếp tam giác DEF

Hãy tham khảo tài liệu đầy đủ và nhiều tài liệu hay khác trong BST Bài tập tứ giác nội tiếp!.
Đồng bộ tài khoản