Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 4 tài liệu

0
755
lượt xem
24
download
Xem 4 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11

Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11
Mô tả bộ sưu tập

Bạn đang cần tư liệu về Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11 để phục vụ cho nhu cầu tham khảo? Đây chính là BST mà bạn cần! Thư viện eLib đã tổng hợp và biên soạn kỹ càng nhằm tạo điều kiện thuận lợi nhất cho quý thầy cô và các bạn học sinh ôn tập.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11

Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11
Tóm tắt nội dung

Đây là một phần trích dẫn trong BST Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11. Mời các bạn tham khảo:

VẤN ĐỀ 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Dựa vào qui tắc các phép toán về vectơ và các hệ thức vectơ.
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: , với M tuỳ ý.
c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cố định (P) sao cho: nhỏ nhất.
2. Chứng minh rằng trong một tứ diện bất kì, các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối đồng qui tại trung điểm của chúng. (Điểm đồng qui đó được gọi là trọng tâm của tứ diện)
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm chia các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k 1). Chứng minh rằng hai tứ diện ABCD và ABCD có cùng trọng tâm.

VẤN ĐỀ 2: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng
• Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta có thể chứng minh bằng một trong các cách:
+ Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.
+ Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
Nếu có m, n R: thì đồng phẳng
• Để phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:
1. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
HD: Chứng minh .
2. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi M, N, I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, CG, AD, DH, GH, FG; P và Q lần lượt là trung điểm của NG và JH.
a) Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
b) Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
HD: a) có giá cùng song song với (ABCD).
b) có giá cùng song song với (BDG).
3. Cho hình lăng trụ ABC.DEF. Gọi G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của AE, EC, CD, BC, BE.
a) Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên AF và CE sao cho . Các đường thẳng vẽ từ M và N song song với CF lần lượt cắt DF và EF tại P và Q. Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD'; G và G' lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A'D'MN và BCC'D'. Chứng minh rằng đường thẳng GG' và mặt phẳng (ABB'A') song song với nhau.
HD: Chứng minh đồng phẳng.
5. Cho ba vectơ không đồng phẳng và vectơ .
a) Cho với m và n 0. Chứng minh các bộ ba vectơ sau không đồng phẳng:
b) Cho với m, n và p 0. Chứng minh các bộ ba vectơ sau không đồng phẳng: i) ii) iii)
HD: Sử dụng phương pháp phản chứng.
6. Cho ba vectơ khác và ba số thực m, n, p 0. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
HD: Chứng minh .
7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có . Hãy phân tích các vectơ theo các vectơ .
8. Cho tứ diện OABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Phân tích vectơ theo các ba .
b) Gọi D là trọng tâm của tứ diện OABC. Phân tích vectơ theo ba vectơ .
9. Cho hình hộp OABC.DEFG. Gọi I là tâm của hình hộp.
a) Phân tích hai vectơ theo ba vectơ .
b) Phân tích vectơ theo ba vectơ .
10. Cho hình lập phương ABCD.EFGH.
a) Phân tích vectơ theo ba vectơ .
b) Phân tích vectơ theo ba vectơ .

BST Bài tập về vectơ trong không gian lớp 11 là một trong những BST trong hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí được đông đảo quý bạn đọc và thành viên chia sẻ và dưới sự kiểm duyệt của eLib nhằm cho ra đời những BST chất lượng. Cùng tham khảo bạn nhé!
Đồng bộ tài khoản