Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 15 tài liệu

0
1.206
lượt xem
21
download
Xem 15 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian

Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian
Mô tả bộ sưu tập

Đến với bộ sưu tập Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian, quý thầy cô giáo sẽ có thêm tư liệu để dạy học, các em học sinh có thể ôn tập và mở rộng kiến thức. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian

Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian. Mời quý thầy cô tham khảo:

Vấn đề 1: Xác định khoảng cách từ chân đường vuông góc đến 1 mặt bên.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông (ABC). Biết SA=AB=AC=BC=a, tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Bài giải:
Hướng giải:
- Kẻ AM vuông góc BC (M thuộc BC).
- Kẻ AH vuông góc SM (H thuộc SM).
Khi đó AH chính là khoảng cách cần tìm.

Vấn đề 2: Xác định khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt bên. Hướng làm: Quy về vấn đề 1, chu dù nó ở đâu đi nữa.
Sử dụng định lý sau (không cần chứng minh).
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại M thì ta có:
d(A;(P))=AMBM.d(B;(P))
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông (ABC). Biết SA=AB=AC=BC=a, tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến (SBC).
Bài giải:
- AG cắt BC tại trung điểm M của BC.
- GM=13AM⇒d(G;(SBC))=13d(A;(SBC))
- Quy về vấn đề 1.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SCD).
Bài giải:
- SG cắt AB tại trung điểm M của AB.
- GS=23MS⇒d(G;(SCD))=23d(M;(SCD))=23d(A;(SCD))(do AM//(SCD))
- Quy về vấn đề 1.

Vấn đề 3: Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng chứa chân đường vuông góc
Khi mà mặt phẳng chứa chân đường vuông góc thì ta không có cách nào đưa về vấn đề 1 được, khi đó ta dùng THỂ TÍCH ĐỔI ĐỈNH
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AMC).
Bài giải:
Ta có: d(B;(ACM))=3VBACMSΔACM.
- Tính VSACM:
Áp dụng CT tỉ số thể tích ta có:
VSACMVSABC=12⇒VBACM=12VS.ABC=12.13.a23√4.2a=a33√12
- Tính SACM:
+ Ta có AC rồi.
+ Kẻ MH⊥AC (H∈AC) ta cần tính MH.
+ Kẻ MK⊥AB (K∈AB), khi đó K là trung điểm AB
+ KH=AK.sin60=a2.3√2=a3√4
+ MK=12SA=a
+ ⇒MH=a2+3a216√=a19√4
Vậy là đã xong bài toán.
Các bạn thử lý giải vì sao lại kẻ MK⊥AB nhé :) (chú ý là ta chưa sử dụng giả thiết M là trung điểm nên cần liên hệ nó lại).

Vấn đề 4: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng vuông góc.
Hướng làm: Tìm/tạo 1 mặt thẳng đi qua 1 trong 2 đường thẳng đó và vuông góc với đường thẳng còn lại...
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.
Bài giải:
Dễ nhận thấy BD⊥(SAC).
Gọi O là giao điểm của AC và BD, kẻ OH⊥SC (H∈SC).
Ta cũng có: OH⊥BD do BD⊥OH
Do đó OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) vuông (ABC), SA=SB=2a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa BM và SC?
Hướng dẫn: Gọi N là trung điểm AB thì ta có BM⊥(SNC)

Vấn đề 5: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Hướng làm: Quy về khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (vấn đề 1, 2)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc (ABCD). Tính khoảng cách giữa AC và SD.
Bài giải:
- Cách 1: Tạo mặt phẳng qua AC và song song với SD.
+ Từ giao điểm O của AC và BD, trong mặt phẳng SBD kẻ OM song song với SD (M thuộc SB).
+ Khi đó ta có SD//(AOM) và do đó: d(SD;AC)=d(SD;(AOM))=d(D;(AOM))
+ Ta có CD cắt (AOM) tại trung điểm O của CD nên: d(D;(AOM))=d(C;(AOM))
+ Quy về vấn đề 3.
- Cách 2: Tạo mặt phẳng qua SD và song song với AC.
+ Qua D, kẻ Dx//AC
+ Kẻ AK⊥Dx (K∈Dx)
+ Kẻ AH⊥SK (H∈SK)
+ AH chính là khoảng cách cần tìm.

Thư viện eLib mong rằng BST Bài toán về khoảng cách và góc hình học không gian sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các bạn học sinh.
 

Đồng bộ tài khoản