Biện luận phương trình trùng phương

Chia sẻ: Đinh Thị Tho | Ngày: | 2 tài liệu

0
926
lượt xem
8
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Biện luận phương trình trùng phương

Biện luận phương trình trùng phương
Mô tả bộ sưu tập

Bộ sưu tập Biện luận phương trình trùng phương sẽ mang lại cho các em học sinh các kiến thức bổ ích, cho quý thầy cô giáo những tài liệu giảng dạy hữu dụng nhất. Các tài liệu trong bộ sưu tập được chọn lọc và biên soạn cẩn thận hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Biện luận phương trình trùng phương

Biện luận phương trình trùng phương
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô giáo tham khảo phần trích dẫn nội dung trong bộ sưu tập Biện luận phương trình trùng phương dưới đây:

1. Khái niệm:
1.1 Khái niệm cơ bản
Trước hết ta cần phải hiểu rõ khái niệm phương trình trùng phương !
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng :
ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 ) (I)
Mở rộng đối với phương trình trùng phương dạng:
ax2n + bxn + c = 0 (II) ( với n N* , n = 2k , k N)
Hoặc phương trình trùng phương dạng:
ax2n + bxn + c = 0 (II) ( với n N* , n = 2k + 1, k N)

1.2. Phương pháp giải
Phương trình dạng ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 ) (I)
Để giải phương trình này ta có phương pháp giải tổng quát sau đây
Giải :
Đặt x2 = t 0 x4 = t2,
Như vậy phương trình trên đã đưa về dạng at2 + bt + c = 0 (I’)
Ta giải phương trình (I’) , căn cứ vào nghiệm của (I’) suy ra kết luận nghiệm của phương trình (I). Giải phương trình (I’)
+ Trường hợp 1 :
Nếu phương trình (I’) at2 + bt + c = 0 có a + b + c = 0 thì t1= 1 ; 
* Nếu t2 = < 0 thì ,
• Với t = t1 = 1 thì x2 = 1 , ta có x1= 1 , x2 = -1
• Với t = t2= < 0 thì x2 = < 0 ( loại )
Kết luận : Vậy phương trình ( I ) có hai nghiệm là x1=1 ; x2 = -1
* Nếu t2 = > 0 thì ,
• Với t = t1 = 1 thì x2 = 1 , ta có x1= 1 , x2 = -1
• Với t = t2= > 0 
Kết luận : Phương trình (I) có bốn nghiệm là x1= 1 , x2 = -1,
+ Trường hợp 2 :
Nếu phương trình (I’) at2 + bt + c = 0 có a - b + c = 0 thì t1= -1 ; 
* Nếu t2 = - < 0 thì ,
• Với t = t1 = -1 ( loại)
• Với t = t2= < 0 thì x2 = < 0 ( loại )
Kết luận : Vậy phương trình ( I ) vô nghiệm
* Nếu t2 =- > 0 thì ,
• Với t = t1 = - 1 ( loại )
• Với t = t2= - > 0 
Kết luận : Phương trình (I) có hai nghiệm là x1 = 
Ví dụ 1 : Giải phương trình trùng phương sau .
a) x4 – 10x2 + 9 = 0 ( 1 )
b) x4 + 3x2 – 4 = 0 ( 2 )
Giải :
a) x4 -10x2 + 9 = 0 (1) ;
Đặt x2 = t 0 x4 = t2 , phương trình (1) có dạng t2 -10t + 9 = 0 (1’)
Giải phương trình (1’) , có a + b + c = 1 -10 +9 = 0 t1 = 1 , t2 = = 9
• Với t = t1 = 1 thì x2 = 1 x1 = 1 ; x2 = - 1
• Với t = t2 = 9 thì x2 = 9 x3 = 3 ; x4 = -3
Kết luận:Phương trình (1) có bốn nghiệm là x1= 1,x2 = -1,x3 =3, x4 = -3
b) x4 + 3x2 – 4 = 0 (2)
Đặt x2 = t 0 x4 = t2 , phương trình (2) có dạng t2 +3t - 4 = 0 (2’)
Giải phương trình (2’) có a + b + c = 1 +3 - 4 = 0 t1 = 1 , t2 = = -4
• Với t = t1 = 1 thì x2 = 1 x1 = 1 ; x2 = - 1
• Với t = t2 = -4 < 0 (loại)
Kết luận : Phương trình (2) có hai nghiệm là x1= 1 , x2 = -1
Ví dụ 2. Giải phương trình trùng phương sau .
a) x4 + 4x2 + 3 = 0 ( 3 )
b) 5x4 + 3x2 – 2 = 0 ( 4 )
Giải :
a) x4 + 4x2 + 3 = 0 ( 3 )
Đặt x2 = t 0 x4 = t2 , phương trình (3) có dạng t2 +4t + 3 = 0 (3’)
Giải phương trình(3’) có a - b + c=1 - 4 + 3 = 0 t1 = -1 , t2 = - = -3
• Với t = t1 = -1 < 0 ( loại ) , t = t2 = - 3 < 0 ( loại )
Kết luận : Vậy phương trình (3) vô nghiệm
b) 5x4 + 3x2 – 2 = 0 ( 4 )
Đặt x2 = t 0 x4 = t2 , phương trình (4) có dạng 5t2 + 3t - 2 = 0 (4’)
Giải phương trình (3’) , có a- b+ c =5 –3 – 2= 0 t1 = -1 , 
• Với t = t1 = -1 < 0 ( loại ) ,
• Với t = t2 = thì 
Kết luận: Vậy phương trình (4) có hai nghiệm 
Đối với phương trình (I) không thuộc các trường hợp áp dụng hệ thức Vi-et ( nhẩm nghiệm ) thì ta giải thông thường như đối với phương trình bậc hai . Ta xét công thức nghiệm của phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0 (I’). Tuy nhiên ta cần xem xét những trường hợp phương trình có nghiệm , vô nghiệm cho chính xác không để sót nghiệm .
 

Vui lòng xem tiếp tài liệu hoặc xem thêm các tài liệu khác trong bộ sưu tập Biện luận phương trình trùng phương. Ngoài ra, quý thầy cô giáo và các em học sinh còn có thể download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào Website eLib.vn.
Đồng bộ tài khoản