Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác

Chia sẻ: Mai Hữu Hoài | Ngày: | 7 tài liệu

0
1.202
lượt xem
5
download
Xem 7 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác

Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác
Mô tả bộ sưu tập

Nhanh tay download miễn phí trọn bộ sưu tập Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác, để ôn thi đại học tốt hơn các bạn nhé. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích, giúp các bạn ôn thi đại học môn Toán một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thành công.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác

Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác
Tóm tắt nội dung

Bộ sưu tập Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:

1. Đường tròn lượng giác

a, Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng l), định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc.
b, Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác
Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=α gọi là điểm xác định bởi số α(hay bởi cung α, hay bởi góc α). Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đo α.
Ta nhận xét ngay rằng
Ứng với mỗi số thực α có một điểm trên đường tròn lượng giác (điểm xác định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực. Các số thực đó có dạng α+k2π,k∈Z.
c, Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác.
Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm gốc A. Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy) là góc π2+k2π,k∈Z.Hệ tọa độ đó được gọi là hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho.
Sau này, ta luôn xét đường tròn lượng giác trong hệ tọa độ vuông góc gắn với nó.

2. Giá trị lượng giác sin và côsin

a, Các định nghĩa
Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α, lấy điểm M trên đường tròn lượng giác để (OA,OM)=α, tức là điểm M xác định bởi số α. Gọi tọa độ của M trong hệ tọa độ gắn với đường tròn đó là (x;y)
Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay củaα và kí hiệu
cos(Ou,Ov)=cosα=x
Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của α và kí hiệu
sin(Ou,Ov)=sinα=y
Nếu sd(Ou,Ov)=a0 thì ta cũng viết
b, Tính chất

3. Giá trị lượng giác tang và côtang

a, Các định nghĩa
Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α.
Nếu cosα≠0(tức là α≠π2+kπ,k∈Z) thì tỉ số sinαcosα được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα(người ta còn kí hiệu là \tanα)
Vậy:
tan(Ou,Ov)=tanα=sinαcosα
Nếu sinα≠0(tức là α≠kπ,k∈Z) thì tỉ số cosαsinα được gọi là cô-tang của góc α, kí hiệu là cotα(người ta còn kí hiệu là cotα)
cot(Ou,Ov)=cotα=cosαsinαtan(Ou,Ov)=tanα=sinαcosα
b, Ý nghĩa hình học
- Xét trục số At gốc A, tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại điểm gốc A và cùng hướng với trục Oy. Khi (OA, OM) = α sao cho cosα≠0 thì đường thẳng OM cắt trục At tại điểm T có tọa độ là (1;tanα), tức là:
tanα=AT
Thực vậy, đường thẳng qua gốc O (khác Oy) có phương trình y = kx nên nó đi qua điểm M(cosα;sinα)khi và chỉ khi k=sinαcosα. Vậy phương trình đường thẳng OM là y=sinαcosα.x (hình vẽ). Rõ ràng giao điểm T đang xét có hoành độ x = 1 nên tung độ của T là y=sinαcosα=tanα
Vi vậy trục At còn gọi là trục tang.
- Xét trục số Bs gốc B, tiếp xúc với đường tròn lượng giác tại điểm B(0;1) và cùng hướng với trục Ox.
Khi (OA, OM) = α sao cho sinα≠0 thì đường thẳng OM cắt trục Bs tại điểm S có tọa độ là (cotα;1), tức là:
cotα=BS
Chứng minh tương tự như trên.
Vi vậy trục At còn gọi là trục côtang.
c, Tính chất
1) Từ ý nghĩa hình học nói trên, suy ra: với mọi k∈Z, ta có
tan(α+kπ)=tanα;cot(α+kπ)=cotα
(khi các biểu thức có nghĩa)
2) Từ định nghĩa tang và côtang, suy ra
Khi sinα,cosα≠0 (tức khi α≠kπ2,k∈Z), ta cócotα=1tanα
3) Từ định nghĩa tang và côtang và từ công thứcsin2α+cos2α=1 , ta suy ra ngay các công thức;
Khi cosα≠0, 1+tan2α=1cos2α
Khi sinα≠0, 1+cot2α=1sin2α
4, Tìm giá trị lượng giác của một số góc
Từ định nghĩa các giá trị lượng giác nói trên, ta thấy: Nếu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α, 0⩽α⩽π thì các giá trị lượng giác của nó bằng các giá trị lượng giác của góc hình học uOv đã học trước đây.
- Khi biết một giá trị lượng giác của góc α, có thể dùng các công thức lượng giác ở mục 2, mục 3 và dấu của giá trị lượng giác để tính toán các giá trị lượng giác còn lại của góc α.

Thư viện eLib mong BST Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu tham khảo.
Đồng bộ tài khoản