Bộ đề và đáp án thi HSG môn Toán lớp 12 cấp Huyện

Chia sẻ: Nguyễn Thị Tuyết Nhung | Ngày: | 29 đề thi

0
1.602
lượt xem
285
download
Xem 29 đề thi khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Bộ đề và đáp án thi HSG môn Toán lớp 12 cấp Huyện

Bộ đề và đáp án thi HSG môn Toán lớp 12 cấp Huyện
Mô tả bộ sưu tập

Thi học sinh giỏi là một kỳ thi vô cùng quan trọng, giúp các em biết được khả năng của mình so với các bạn trong trường. Kỳ thi này đòi hỏi vốn kiến thức rất rộng, nên ngoài phần kiến thức cơ bản trong SGK các em còn phải tìm tòi thêm kiến thức bên ngoài. Hiểu được điều đó, chúng tôi giới thiệu với các em học sinh Bộ đề và đáp án thi HSG môn Toán lớp 12 cấp Huyện. Hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo giúp các em đạt được kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST
Bộ đề và đáp án thi HSG môn Toán lớp 12 cấp Huyện

Bộ đề và đáp án thi HSG môn Toán lớp 12 cấp Huyện
Tóm tắt nội dung

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
ĐỀ 1
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

Bài 1 (5 điểm)
Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;4).
3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
x 3  3x  2  m .


Bài 2 (3 điểm)
Giải phương trình sin 2 x  2 cos 2 x  sin x  cos x  1  0

Bài 3 ( 2 điểm)
Giải bất phương trình log 2 (8x  7.2x  5)  0
Bài 4 ( 2 điểm)
 x 3  x  2y  2x 2 y  0
Giải hệ phương trình  2 2
x  y  5
Bài 5 (3 điểm)

6
1  cos x
Tính tích phân I dx
0
cos x
Bài 6 (3 điểm)
Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng
(P) qua AB cắt cạnh CC’ tại M và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc  .
1. Tính theo a và  thể tích khối đa diện ABB’A’C’M.
2. Xác định giá trị của góc  để thể tích khối đa diện ABB’A’C’M bằng 5 lần thể tích
khối chóp M.ABC.

Bài 7 (2 điểm)



0
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1;2), B(3;4) và đường thẳng
 : x  y  1  0 . Tìm điểm C thuộc đường thẳng  sao cho tổng AC + CB nhỏ nhất

……………HẾT………….




1
HƯỚNG DẪN CHẤM

Hướng dẫn chấm Điểm
Câu
Bài 1
5 điểm
TXĐ D = R , y '  3 x 2  3 . y '  0  x  1 0,5
Cực đại(-1 ; 4) , cực tiểu (1; 0) . lim y   0,5
x 

Bảng biến thiên
x - -1 1 +
1.1
y' + 0 - 0 +
(2điểm) 0,5
4 +
y
0
-

Đồ thị 0,5

1.2 Gọi k là hệ số góc của đường thằng d
0,5
(2 điểm) (d): y = k(x-2)+4
d là tiếp tuyến của (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm
 x 3  3x  2  k ( x  2)  4 0,5
 2
k  3x  3
x  2
( x  2) 2 ( x  1)  0   0,5
 x  1
x= 2 suy ra k = 9 , PTTT là y = 9x - 14
0,5
x = -1 suy ra k = 0 , PTTT là y = 4
Vẽ đồ thị y  x3  3 x  2
y f(x)=abs(x ^3-3x+2)
6


5


4



1.3 3


2 0,5
(1 điểm) 1

x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-1


-2


-3




2
Số nghiệm của x3  3 x  2  m là số điểm chung của đồ thị
(C1): y  x3  3 x  2 và đường thẳng y = m
0,25
Phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
y = m và (C1) có hai điểm chung
0,25
m = 0 hoặc m > 4
Bài 2
(3 điểm)
1  cos 2 x
sin 2 x  2.  sin x  cos x  1  0 0,5
2
sin 2 x  sin x  (cos 2 x  cos x )  0 0,5
3x x 3x x
2sin cos  2sin sin  0 0,5
x 2 x 2
3x x x
sin (cos  sin )  0 0,5
2 x 2
3x 2k
sin 0 x (k  Z ) 0,5
x 3
x x 
cos  sin  0  x    l 2 (l  Z ) 0,5
2 2 2
Bài 3
(2 điểm)
Bất phương trình tương đương với
0,5
8 x  7.2 x  5  1
(2 x  1)(22 x  2 x  6)  0 0,5
x
 2  2
 x 0,5
 2 3
x  log 2 3 0,5
Bài 4
2 điểm
( x 2  1)( x  2 y )  0
 2 2 0,5
x  y  5
 x  2 y  0 (1)
 2 2 0,5
 x  y  5 (2)
Thay x = 2y vào (2) được y2 = 1 0,5
Nghiệm (2;1 ) và (-2;-1) 0,5
Bài 5


3
3 điểm
 
6 6
1 0,5
I  dx   dx
0
cos x 0
 1
6 2
cos x dt 0,5
Tính I1   dx .Đặt t = sinx ta có I1  
0
1  sin 2 x 0
1 t2
1 1
2 2
dt
I1   = 1   1  1  dt 0,5
0
(1  t )(1  t ) 2 0  1  t 1  t 
 
1
1
I1    ln 1  t  ln 1  t  2 0,5
2
0
1
I1  ln 3 0,5
2

6
  1 0,5
Tính I 2   dx  . Suy ra I  ln 3
0
6 6 2
Hình vẽ
A' C'


M
B'

Bài 6
(3 điểm)

A C

I

B


a 3
MC  tan  0,5
2

1 a2 3 a 3 a3
VM . ABC  . . tan   tan  0,5
6.1 3 4 2 8
2 điểm
a3 3
Vltru  0,5
4
a3
VABB ' A' CM 
8
 2 3  tan   0,5
6.2 VABB ' A ' C ' M 2 3  tan 
5 5 0,5
1 điểm VM . ABC tan 



4
3
tan      300 0,5
3

8




6



B
4




A

Bài 7
2
C




(2 điểm) -10 -5




-2
5 10




A'


-4




-6




Nhận xét hai điểm A,B nằm cùng phía đối với  0,25
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  , I là giao điểm của
0,25
AA’ với  thì C là giao điểm của  và A’B
Thật vậy , với mọi C’   thì
0,25
AC’+C’B=A’C’+C’B  A ' C  CB  AC  CB
AA’ : x + y – 1 = 0 0,25
I(1 ; 0) 0,25
A’(3;-2) 0,25
A’B : x – 3 = 0 0,25
C(3;2) 0,25

………….HẾT…………




5
Đồng bộ tài khoản