Bộ sưu tập đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | 12 đề thi

1
4.784
lượt xem
1.239
download
Xem 12 đề thi khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
   Like fanpage Thư viện Đề thi Kiểm tra để cùng chia sẻ kinh nghiệm làm bài
Bộ sưu tập đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán

Mô tả BST Bộ sưu tập đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán

Bộ sưu tập sau đây tổng hợp các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán của các trường THPT khác nhau trên toàn quốc nhằm giúp các em học sinh ôn luyện, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Đồng thời đây cũng là những đề thi giá trị dành cho các thầy cô giáo bộ môn tham khảo. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Xem Giáo viên khác thảo luận gì về BST

Tóm tắt Bộ sưu tập đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I 
Môn: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 



Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số :  y = x - sin 2 x + 2 . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
3sin a - 2 cos a
a)  Cho  tan a  = 3 . Tính giá trị biểu thức  M =
5sin 3 a + 4 cos  a 



x - 4 x - 3 
b)  Tính giới hạn :  L = lim 
x  3 
® x 2  - 9 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình :  3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2  x = 2 
Câu 5 (1,0 điểm). 

10  æ 3  2  ö
a) Tìm  hệ số của  x  trong khai triển của biểu thức :  ç 3x  - 2  ÷ . 
è x ø 
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng 
thời)  3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh. 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành  ABCD  có hai đỉnh

A ( -2; -  ) , D ( 5;0 )  và  có  tâm I ( 2;1  .  Hãy  xác  định  tọa độ hai đỉnh  B, C và  góc  nhọn hợp bởi hai 
1  ) 
đường chéo của hình bình hành đã cho. 
Câu 7 (1,0 điểm). 
Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm 
trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng ( ABC ) ,  gọi  M  là  điểm  thuộc  cạnh  SC  sao  cho 
MC = 2  .  Biết  AB = 3, BC = 3 3  ,  tính  thể  tích  của  khối  chóp  S.ABC  và  khoảng  cách  giữa  hai 
MS
đường thẳng  AC  và  BM  . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường tròn 
tâm J ( 2;1  . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương trình :  2 x + y - 10 = 0 

và D ( 2; -  )  là giao điểm thứ hai của  AJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC . Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và  B  thuộc đường thẳng có phương trình  x + y + 7 = 0  . 
ì x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6 y 2 
ï
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :  í 3 2 
ï x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2 y
î 
Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình :  x 3 + 2 x 2  + 3 x + 4 = 0  và  x 3 - 8 x 2  + 23 x - 26 = 0 . 
Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó. 

­­­­­­­­Hết­­­­­­­ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:……………… 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA  LẦN I 
NĂM HỌC 2015­2016 
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang) 




Câu  Đáp án  Điểm 

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 1,0 

Tập xác định:  D = ¡ . 
é x = 0  0,25 
Ta có  y' = 3 x 2  - 6 x. ;  y'  = 0 Û ê
ë x = 2 
­ Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các  khoảng (-¥  0) và  (2; +¥  ; nghịch 
; )
biến trên khoảng  (0; 2) . 
­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =­2.  0,25 
­ Giới hạn:  lim y = +¥, lim  y = -¥ 
x ®+¥ x 
®-¥

Bảng biến thiên: 
x -¥  0                        2 +¥ 
y'  +          0  ­  0              + 
0,25 
y  2 +¥

-¥  ­2 
1 (1,0 đ)  Đồ thị: 

y  f(x)=(x^3)­3*(x )^2+2 









x  0,25 
­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8 




­5 




Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số :  y = x - sin 2 x + 2 .  1,0 
Tập xác định  D = ¡
f ¢ ( x ) = 1 - 2 cos 2 x , f ¢¢ ( x ) = 4 sin 2 x 0,25 

1  p
2 (1,0 đ) f ¢ ( x ) = 0 Û 1 - 2 cos 2 x = 0 Û cos 2 x = Û x = ± + k p , k Î ¢  0,25
2 6 
æ p ö æ pö p
f ¢¢ ç - + k p ÷ = 4 sin ç - ÷ = -2 3 < 0 Þ hàm số đạt cực đại tại  xi  = - + k p 
è 6 ø è 3 ø  6 
0,25 
æ p ö p 3 
Với  yC D  = f ç - + k p ÷ = - + + 2 + k p , k Î ¢ 
è 6 ø  6 2 
æp ö æpö p
f ¢¢ ç + k p ÷ = 4 sin ç ÷ = 2 3 > 0 Þ hàm số đạt cực tiểu tại  xi  = + k p 
è 6 ø è 3 ø  6 
0,25 
æp ö p 3 
Với  yC T  = f ç + k p ÷ = - + 2 + k p , k Î ¢ 
è6 ø  6 2 
3sin a - 2 cos a
Cho  tan a  = 3 . Tính giá trị biểu thức  M = 0,5
5sin 3 a + 4cos  a 



3sin a ( sin a + cos a ) - 2 cos a ( sin a + cos  a ) 
2 2 2 2 

M=
5sin 3 a + 4 cos  a 



3sin 3 a - 2sin 2 a cos a + 3sin a cos 2 a - 2 cos  a 3 
0,25 
= (chia tử và mẫu cho cos 3  a ) 
5sin 3 a + 4cos 3 a 
3 tan 3 a - 2 tan 2 a + 3tan a - 2 
=
5 tan 3 a + 4
3.(1,0đ)  3.33 - 2.32  + 3.3 - 2 70 
Thay  tan a  = 3 vào ta được  M = = 0,25 
5.33  + 4 139 
p
Lưu ý: HS cũng có thể từ  tan a = 3 suy ra  2kp < a < + 2  p và 
k

1 3 
cos a = ; sin a =  rồi thay vào biểu thức M. 
10 10
x - 4 x - 3 
b) Tính giới hạn :  L = lim 
x  3 
® x 2  - 9  0,5


L = lim
(x- )(
4 x - 3 x + 4 x - 3  ) = lim  x 2  - 4 x + 3 
0,25
x ®3
(x 2
(
- 9) x + 4 x - 3 ) x ®3 
(x 2 
(
- 9 ) x + 4 x - 3  ) 
x - 1 3 -1 1 
L = lim  = = 0,25 
x  3 
®
( x + 3) ( x + 4x - 3 ) ( 3 + 3) ( 3 + 4.3 - 1  )  18 

Câu 4.Giải phương trình :  3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2  x = 2  1,0 

4 .(1,0 đ)  Phương trình Û 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 2 ( sin x + cos  x ) 
2 2 2 2 

0,25
Û sin 2 x - 4sin x cos x + 3cos 2  x = 0 
Û ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x ) = 0 Û sin x - cos x = 0 Ú sin x - 3cos x = 0  0,25 
p
Û tan x = 1 Ú tan x = 3 Û x = + k p Ú x = arctan 3 + k p , k Î Z  0,25 

p
Vậy phương trình có hai họ nghiệm:  x = + k p , x = arctan 3 + k p , k Î Z  0,25 


10  æ 3  2  ö
a) Tìm  hệ số của số hạng chứa  x  trong khai triển của biểu thức :  ç 3x  - 2  ÷ .  1,0
è x ø 
5 5  5  5  k 
- k 
æ 3 2ö æ 2  ö k 
ç 3 x - 2 ÷ = å C5k ( 3 x 3 ) . ç - 2  ÷ = å  5  ( -1)  35 -k .2  x  -5 k 
Ck k 15
0,25 
è x ø k =0 è x ø k =0 
Hệ số của của số hạng chứa  x  là  C5  ( -  k 35 - k 2 k ,  với 15 - 5k = 10 Û k = 1 
10  k
1)
1  0,25
Vậy hệ số của  x  là : C5  ( -1)  34 21  = - 
10  1
810 
5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu 
nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu 
xanh. 

Số phần tử của không gian mẫu là n ( W ) = C20 
0,25 
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu  trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh” 
C 3 
Thì  A là biến cố “Chọn được ba quả cầu  màu đỏ” Þ n ( A ) = C12  Þ P ( A  =  12 

)  C 3 
20 
0,25 
C 3  46 
Vậy xác suất của biến cố  A là P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 - 12  = 

C20  57 

Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành  ABCD  có hai 
đỉnh A ( -2; -  ) , D ( 5;0 )  và có tâm I ( 2;1  . Hãy  xác định tọa độ hai đỉnh  B, C và 
1  )  1,0 
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho. 
ì x = 2 xI - x  = 4 - 5 = -1 
Do  I  là trung điểm  BD . Suy ra í B D 
Þ B ( -1; 2 
)  0,25 
î yB = 2 yI - yD  = 2 - 0 = 2 
6 .(1,0 đ)  Do  I  là trung điểm  AC . Suy ra ì xC = 2 xI - x A  = 4 + 2 = 6 Þ C  6;3  0,25 
í ( ) 
î yC = 2 y I - y A  = 2 + 1 = 3 
uuur uuu r 
Góc nhọn a = ( AC , BD ) . Ta có AC = ( 8; 4 ) , BD = ( 6; -2  )  0,25
uuur uuur
uuur uuu
r AC × BD  48 - 8 2 
( ) 
cos a = cos AC , BD  = uuur uuu =
AC BD

4 5.2 10 
=

o
Þ a = 45  0,25 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi  M 
1,0 
là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC = 2  . Biết  AB = 3, BC = 3 3  , tính thể tích 
MS
của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 



Gọi  H là trung điểm  AB Þ SH ^  AB ( do 
D SAB đều).  N  M 

Do ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC )  K 


Do  D 
ABC đều  cạnh bằng  3  0,25 
3 3  A 
nên  SH = , AC = BC 2 - AB 2  = 3 2  C 








1 1 3 6 9 6  0,25 
Þ VS . ABC = × SH × S ABC  = × SH × AB × AC = =  (đvtt) 
3 6 12 4 
7. (1,0 đ)  Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt  SA  tại N Þ AC || MN Þ AC || ( BMN ) 
AC ^ AB, AC ^ SH Þ AC ^ ( SAB ) , AC || MN Þ MN ^ ( SAB ) Þ MN ^ ( SAB ) 
Þ ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyến  BN  .  0,25 
Ta có AC || ( BMN ) Þ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) =  AK với  K 
là hình chiếu của  A  trên  BN 
NA MC  2 2 2 32  3 3 3  2 
= = Þ S ABN = S SAB  = × =  (đvdt) và  AN = SA = 2  0,25
SA SC 3 3 3 4 2  3 
3 3 
2S  2 ×
BN = AN 2 + AB 2 - 2AN . AB.cos 60 0  =  7  Þ AK  = ABN  = 2  =  3 21 
BN 7  7 
3 21 
Vậy d ( AC , BM ) =  (đvđd) 

Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng  CA ^ (SAB ) 
và  VS . ABC = VC . SAB 
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường 
tròn  tâm J ( 2;1  . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

trình :  2 x + y - 10 = 0  và D ( 2; -  )  là giao điểm thứ hai của  AJ với đường tròn ngoại 
4  1,0 
tiếp tam giác  ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và 
B  thuộc đường thẳng có phương trình  x + y + 7 = 0  . 

AJ đi qua J ( 2;1  và D ( 2; -  )  nên có 
)  4  A

phương trình  AJ : x - 2 = 0 
{ A} = AJ Ç AH ,  ( trong đó  H  là chân 

đường cao xuất phát từ đỉnh  A ) 

Tọa độ  A  là nghiệm của hệ
I 0,25 
ìx - 2 = 0 ì x = 2 
í Ûí Þ A ( 2; 6 
)  C 
î 2 x + y - 10 = 0 î y = 6 
B  H 







8 .(1,0 đ)  Gọi  E  là giao điểm thứ hai của  BJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC . 
» »  » » 
Ta có  DB = DC Þ DB =  DC và  EC = EA
·  1  »  »  1  »  »  · 
DBJ =  (sđ EC + sđ DC )=  (sđ EA + sđ DB )= DJB Þ D  DBJ cân tại  D Þ 
2  2 
DC = DB = DJ hay  D  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  JBC 
Suy  ra  B, C  nằm  trên  đường  tròn  tâm D ( 2; -  )  bán  kính  JD = 0 2 + 52  = 5  có 

2 2 
phương trình ( x - 2 ) + ( y + 4 )  = 25 . Khi đó tọa độ  B  là nghiệm của hệ
ì( x - 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2  = 25  ì x = -3 ì x = 2 
ï é B ( -3; -4 ) 0,25
í Ûí Úí Þê
ï x + y + 7 = 0 
î  î y = -4 î y = -9  ê B ( 2; -9 
ë ) 
Do  B  có hoành độ âm  nên ta được B ( -3; -  ) 

ìqua B ( -3; -4 )
ï ì qua B ( -3; -4 )
ï
BC : í Þ BC : í r r  Þ BC : x - 2 y - 5 = 0 
ï^ AH
î ïvtpt n = u AH  = (1; -2 ) 
î
Khi đó tọa độ  C  là nghiệm của hệ
0,25 
ï( x - 2 ) + ( y + 4 ) = 25  ì x = -3 ì x  = 5  éC ( -3; -4 ) º B 
2 2 
ì
í Ûí Úí Þê Þ C ( 5; 0 ) 
ï x - 2 y - 5 = 0 
î  î y = -4 î y  = 0  êC ( 5;0 )
ë
Vậy A ( 2;6 ) , B ( -3; -  ) , C ( 5;0 ) 
4
ì x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6 y 2 
ï (1 )
Câu 9. Giải hệ phương trình : í 1,0 
3 2 
ï x + 2 + 4 - y = x + y - 4x - 2 y
î  ( 2 ) 
ìx + 2 ³ 0 ì x ³ -2 
Điều kiện : í Ûí 0,25 
î4 - y ³ 0 î y £ 4 
3 3 
Từ phương trình (1  ta có ( x - 1) = ( y - 2 ) Û x - 1 = y - 2 Û y = x + 1
)  ( 3 ) 

9 .(1,0 đ)  Thay ( 3  vào ( 2 ) ta được pt:
)  x+2 + 4 - ( x + 1) = x 3  + ( x + 1) - 4 x - 2 ( x + 1 

0,25
Û  x + 2 + 3 - x = x3 + x 2  - 4 x - 1  , Đ/K  -2 £ x £ 3 
2 ( ( x + 2 )( 3 - x ) - 2 )
Û ( )
x + 2 + 3 - x - 3 = x3 + x 2 - 4 x - 4 Û = ( x + 1) ( x 2  - 4 ) 
( )
x + 2 + 3 - x + 3 
2 é( x + 2 )( 3 - x ) - 4 
ë ù
û
Û = ( x + 1) ( x  - 4 


( x + 2 + 3- x + 3 )( ( x + 2 )( 3 - x ) + 2 )
2 ( - x 2  + x + 2 
)
Û = ( x + 2 ) ( x 2  - x - 2 
)  0,25
( x + 2 + 3- x + 3 )( ( x + 2 )( 3 - x ) + 2 )
æ ö
ç ÷
ç x + 2 + 2  ÷ = 0 
Û ( x - x - 2) ç



ç (
x+ 2 + 3- x +3 ( x + 2 )( 3 - x ) + 2  ÷
)( ÷ ) 
ç 144444444 2444444444 ÷
4 3 
è > 0  ø
2  0,25 
Û x - x - 2 = 0 Û x = 2 Ú x = -1 
( )3 
· x = 2 ¾¾ y = 3 Þ ( x; y ) = ( 2;3  ( thỏa mãn đ/k)
® ) 
( ) 3 
· x = -1 ¾¾ y = 0 Þ ( x; y ) = ( -  ) ( thỏa mãn đ/k) 
® 1;0 
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2;3) , ( x; y ) = ( -  0 ) 

Câu10.Chohai phương trình:  x 3 + 2 x 2  + 3 x + 4 = 0  và  x 3 - 8 x 2  + 23 x - 26 = 0 .Chứng  1,0
minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó 
·  Hàm số f ( x ) = x 3 + 2 x 2  + 3 x + 4  xác định và liên tục trên tập  ¡ 
Đạo hàm f ¢ ( x ) = 3 x 2  + 2 x + 3 > 0, "x Î ¡ Þ f ( x )  đồng biến trên  ¡ (*) 
f ( -4 ) . f ( 0 ) = ( -40 ) .4 = -160 < 0 Þ $ a Î ( -4;0 ) : f ( a ) = 0 ( ** 
)  0,25 
Từ (*  và (**  suy ra  phương trình 
)  ) 
x 3 + 2 x 2  + 3 x + 4 = 0  có một nhiệm duy nhất  x = a
10.(1,0đ) ·  Tương tự phương trình  x 3 - 8 x 2  + 23 x - 26 = 0  có một nhiệm duy nhất  x = b 0,25 
Theo trên :  a 3 + 2 a 2  + 3a + 4 = 0  (1 ) 
3 2 
Và b3 - 8b 2  + 23b - 26 = 0 Û ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) + 4 = 0 ( 2 )  0,25 
3 2 
Từ (1  và ( 2 )  Þ a 3 + 2a 2  + 3a + 4 = ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) + 4 ( 3 
)  ) 
Theo trên hàm số f ( x ) = x + 2 x + 3 x + 4  đồng biến  và liên tục trên tập  ¡ 
3 2 


Đẳng thức ( 3) Û f ( a ) = f ( 2 - b ) Û a = 2 - b Û a + b = 2  0,25 
Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng  2 . 




Lưu ý khi chấm bài: 
­ Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm 
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
­ Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 
­ Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
­ Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. 
­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
Đồng bộ tài khoản