Các bài toán tích phân đường

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 1 tài liệu

0
636
lượt xem
15
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Các bài toán tích phân đường

Các bài toán tích phân đường
Mô tả bộ sưu tập

Thư viện eLib xin gửi đến bạn BST Các bài toán tích phân đường, là một trong những BST đặc sắc của chúng tôi. ELib đã tổng hợp từ nhiều nguồn và biên tập có sự chọn lọc nhằm giúp quý thầy cô và các em tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Các bài toán tích phân đường

Các bài toán tích phân đường
Tóm tắt nội dung

Bộ sưu tập Các bài toán tích phân đường là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:

1 Tích phân đường loại 1.
a) Đường cong trong mặt phẳng
Cần tính tích phân đường loại 1:
*) Đường cong cho bởi phương trình tham số ứng với hai đầu mút A và B của đường cong thì vi phân cung
Khi đó
*) Đường cong cho bởi phương trình ta có
*) Đường cong cho bởi phương trình trong tọa độ cực ứng với hai đầu mút A và B của đường cong thì vi phân cung
Khi đó
b) Đường cong trong không gian
Đường cong cho bởi phương trình tham số ứng với hai đầu mút A và B của đường cong thì vi phân cung
Khi đó
Bài tập
Bài 1. Tính các tích phân đường sau
a) trong đó là chu vi tam giác có các đỉnh O(0,0); A(1,0); B(0,1).
b) trong đó là đường tròn .
c) trong đó là đường thẳng nối O(0,0,0) và A(1,2,3).
d) trong đó là phần bé của đường tròn giới hạn bởi các điểm A(0,0,R) và .

2 Tích phân đường loại 2.
a) Đường cong trong mặt phẳng
Cần tính tích phân đường loại 2
*) Đường cong cho bởi phương trình tham số ứng với hai đầu mút A và B của đường cong .
Khi đó
*) Đường cong cho bởi phương trình ta có
Hoặc ngược lại thì
b) Đường cong trong không gian
Đường cong cho bởi phương trình tham số ứng với hai đầu mút A và B của đường cong thì Bài tập:
Bài 1. Tính các tích phân
a) theo các đường nối từ A(0,0) đến B(1,1) như sau:
i) theo đường thẳng y = x.
ii) Theo cung Parabôn
iii) Theo đường gấp khúc ACB biết C(1,0).
b) theo đường nối từ A(0,0) đến B(1,1)
c) , là nửa trên của elip và có hướng cùng chiều kim đồng hồ.
Bài 2. Tính diện tích miền kín D, có biên là đường cong đóng, đơn theo công thức trong cá trường hợp sau:
a) D là elip
b) Tam giác ABC: A(0,0); B(0,2), C(2,2).
Bài 3. Áp dụng công thức Green để tính các tích phân đường sau:
a) , là elip .
b) , là đường tròn
c) ) , là đường tròn
Bài 4. Tính trong đó L là chu tuyến đóng trơn từng khúc không di qua gốc tọa độ và chạy theo hướng dương. 

Thư viện eLib mong BST Các bài toán tích phân đường sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu hữu ích.
Đồng bộ tài khoản