Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học

Chia sẻ: Dương Thị Tố Như | Ngày: | 6 tài liệu

0
363
lượt xem
8
download
Xem 6 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học

Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học
Mô tả bộ sưu tập

Bài toán khảo sát hàm số là dạng bài thường xuất hiện trong các đề thi đại học. Chính vì vậy, các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức cũng như các bước khảo sát hàm số một cách nhuần nhuyễn để giải quyết tốt bài toán này trong đề thi. Bộ sưu tập này là tổng hợp các bước khảo sát hàm số mà chúng tôi mong muốn giới thiệu đến các em học sinh. Hy vọng rằng, các phương pháp khảo sát hàm số trong BST này, sẽ giúp các bạn học sinh luyện thi đại học hiệu quả hơn. Chúc các bạn học sinh thành công với kỳ thi của mình.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học

Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đoạn trích Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học được lấy từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:
 

Hàm số và đồ thị là câu hỏi mặc định trong các đề thi tuyển sinh, trong đó có một ý mà bất kì học sinh nào cũng có thế kiếm điểm dễ dàng mà bạn bỏ qua nó thì thật là uổng phí, đó chính là Câu I ý 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Hiện nay bộ quy định trong đề thi các dạng hàm số sử dụng trong câu vẽ đồ thị là: hàm số bậc 3, hàm số trùng phương, hàm số hữu tỉ (bậc nhất trên bậc nhất). Và các loại đồ thị của chúng tuy có phần khác nhau nhưng đều có chung một quy trình làm cụ thể.

Sau đây là các bước vẽ đồ thị hàm số:
* Tập xác định
* Sự biến thiên
- Tính các giới hạn sau đó kết luận về các tiệm cận
- Tính y', giải phương trình y'=0
- Lập bảng biến thiên
- Kết luận sơ bộ về tính đơn điệu, cực đại cực tiểu
* Đồ thị
- Tính y'' (đối với hàm số bậc 3)
- Lập bảng giá trị
- Vẽ đồ thị
- Nhận xét đồ thị
Các bài toán tổng quát:
Hàm số bậc 3:
* Tập xác định: R
* Sự biến thiên:
- Các giới hạn:

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
1. Tập xác định.
2. Sự biến thiên
2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2 Tìm cực trị
2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ( ), các giới hạn có kết quả là vô cực ( ) và tìm tiệm cận nếu có.
2.4 Lập bảng biến thiên.
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
3. Đồ thị
- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)
- Giao của đồ thị với trục Ox:
- Các điểm CĐ; CT nếu có.
(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)
- Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)
- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.
Dáng điệu của đồ thị là dáng điệu của bảng biến thiên

II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA: y = ax3 + bx2 + cx + d
1. Tập xác định. D=R
2. Sự biến thiên
2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm:
+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2 Tìm cực trị
2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ( )
(Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)
2.4 Lập bảng biến thiên.
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
3. Đồ thị
- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d => (0; d)
- Giao của đồ thị với trục Ox:
- Các điểm CĐ; CT nếu có.
(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì OK, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)
- Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)
- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm làm tâm đối xứng.
+ Trong đó: x0 là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)
+ Điểm I được gọi là ‘điểm uốn’ của đồ thị hàm số.

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Các bước khảo sát hàm số ôn thi đại học trong bộ sưu tập nhé!

Đồng bộ tài khoản