Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ

Chia sẻ: Hồ Vũ Hoàng | Ngày: | 1 tài liệu

0
70
lượt xem
0
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ

Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ
Mô tả bộ sưu tập

Bổ sung bộ sưu tập tổng hợp Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ này vào tài liệu học tập của mình các bạn học sinh phổ thông nhé. Tham khảo bộ sưu tập này học sinh dễ dàng nắm rõ lý thuyết tổng quát và các dạng bài tập cơ bản về vectơ. Hy vọng rằng, bộ sưu tập này sẽ bổ ích dành cho các bạn học sinh trong việc ôn thi học kỳ và kỳ thi đại học.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ

Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

Đề bài:
Chứng minh rằng: Với bốn điểm bất kỳ A, B, C và D ta luôn có
AB→+CD→=AD→+CB→

1. Từ đẳng thức đúng, chuyển vế được đẳng thức cần chứng minh
Có 3 bạn trình bày theo cách này: Đặng Thị Kiều Linh, Phạm Bắc Phú và Đặng Ngọc Tuấn.
AB→+BC→+CD→+DA→=0→
⇔AB→+CD→=−DA→−BC→
⇔AB→+CD→=AD→+CB→
Bình luận: Một cách giải hết sức đơn giản!

2. Từ đẳng thức đúng, dùng quy tắc trừ chèn thêm điểm có sẵn
Có 3 bạn trình bày theo cách này: Phạm Bắc Phú, Nguyễn Mạnh Đạt và Trần Xuân Đắc.
DB→=DB→
⇔AB→−AD→=CB→−CD→
⇔AB→+CD→=AD→+CB→
Bình luận: Cách giải này cũng không kém đơn giản so với cách 13. Hơn nữa, như bạn Phú nhận xét: Chúng ta có thể xuất phát từ nhiều đẳng thức khác, ví dụ AB→=AD→+DC→+CB→ hay CB→=CD→+DA→+AB→,...

3. Từ đẳng thức đúng, dùng quy tắc cộng chèn thêm điểm có sẵn
Có 2 bạn trình bày theo cách này: Phạm Bắc Phú và Nguyễn Mạnh Đạt. Tuy nhiên có sự khác biệt trong cách thể hiện của hai bạn. Trong khi bạn Phú xuất phát từ 1 đẳng thức đúng rồi dùng Quy tắc ba điểm để phân tích mỗi vectơ ở mỗi vế thành các vectơ cần thiết thì bạn Đạt lại đem cộng 2 đẳng thức đúng có được từ Quy tắc ba điểm lại với nhau.
Cách của bạn Phú:
AC→=AC→
⇔AB→+BC→=AD→+DC→
⇔AB→−DC→=AD→−BC→
⇔AB→+CD→=AD→+CB→
Cách của bạn Đạt:
AB→=AC→+CB→
CD→=CA→+AD→
⇒AB→+CD→=(AC→+CA→)+CB→+AD→
⇔AB→+CD→=AD→+CB→
Bình luận: Thực chất các cách giải xuất phát từ đẳng thức đúng như cách 1, 2 và 3 là cách trình bày ngược với cách Biến đổi tương đương đẳng thức cần chứng minh thành 1 đẳng thức đúng!

4. Biến đổi tương đương, dùng quy tắc trừ chèn thêm điểm bất kỳ
Từ đẳng thức cần chứng minh, dùng quy tắc trừ chèn thêm điểm bất kì từ đó thu được 1 đẳng thức đúng.
Có 2 bạn trình bày theo cách này: Phạm Tuấn Nghĩa và Nguyễn Việt Hoàng.
AB→+CD→=AD→+CB→
⇔OB→−OA→+OD→−OC→=OD→−OA→+OB→−OC→, ∀O (Luôn đúng)
Bình luận: Cách này không khác với cách 1 là mấy!
Để chứng minh đẳng thức đã cho, chúng ta có thể xét hiệu hai vế và chứng minh hiệu này bằng vectơ-không. Dưới đây là hai cách giải như vậy, một cách sử dụng quy tắc trừ và một cách sử dụng quy tắc cộng để chứng minh. Cả hai cách đều do bạn Phạm Bắc Phú chia sẻ.

5. Xét hiệu, sử dụng quy tắc trừ
Ta có:
(AB→+CD→)−(AD→+CB→)=(AB→−AD→)+(CD→−CB→)
=DB→+BD→=0→
Suy ra: AB→+CD→=AD→+CB→ (đpcm) 

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Các lời giải tiêu biểu của cuộc thi giải toán vectơ trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản