Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian

Chia sẻ: Hồ Vũ Hoàng | Ngày: | 5 tài liệu

0
1.719
lượt xem
11
download
Xem 5 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian

Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian
Mô tả bộ sưu tập

Sau thời gian dài biên tập chỉnh sửa lại, hôm nay xin gửi tới thầy cô và các em học sinh BST Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian. Bộ tài liệu được eLib dày công biên soạn và đã được thử nghiệm kiểm tra, tuyển chọn, chỉnh sửa qua nhiều thế hệ học sinh. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh phổ thông. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian

Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian. Mời quý thầy cô tham khảo:

I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:
1. Chứng minh các đường thẳng là những đường đặc biệt của tam giác:
Ví dụ 1. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFK. Chứng minh rằng:
a) EK vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC và EK = 2AM.
b) Nếu I là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAKI thì I thuộc đường cao AH của tam giác ABC.
c) CD = BI và CD vuông góc BI; BF = CI và BF vuông góc CI.
d) CD, BF, AH đồng quy.
2. Sử dụng tứ giác nội tiếp:
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm. Gọi A', B', C' là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: Các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của tam giác ABC đồng quy tại một điểm trên (O).
3. Chứng minh các đường thẳng chia một đoạn (trong hoặc ngoài) theo các tỉ số bằng nhau:
Chú ý: Các khái niệm đường thẳng chia trong (ngoài) một đoạn thẳng.
Ví dụ 3. Chứng minh rằng: Trong một tứ giác bất kì, các đoạn thẳng nối đỉnh tứ giác với trọng tâm tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại đồng quy.
3. Sử dụng phép đối xứng:
Ví dụ 4. Một đường tròn cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm A1 và A2, B1 và B2, C1 và C2. Chứng minh rằng: Nếu các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC và tương ứng đi qua A1, B1, C1 đồng quy, thì các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC và tương ứng đi qua A2, B2, C2 cũng đồng quy.
4. Áp dụng định lí Céva:
Chú ý: (Định lí Céva)
Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC, lần lượt lấy các điểm P, Q, R. Khi đó:
AP, BQ, CR đồng quy tam giác .
Ví dụ 5. Gọi A', B', C' là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AA', BB', CC' đồng quy.

II. BÀI TẬP:
Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài ba tam giác đều ABC', BCA', CAB'.
a) Chứng minh rằng: AA', BB', CC' bằng nhau.
b) Chứng minh rằng: AA', BB', CC' đồng quy.
Bài 2. Cho ba đường tròn (O1), (O2) và (O3) có bán kính bằng nhau và bằng R, cùng cắt nhau tại điểm O. Gọi giao điểm thứ hai của các cặp đường tròn trên là A, B, C.
Chứng minh rằng:
a) Đường tròn qua A, B, C có bán kính R.
b) Ba đường thẳng xác định bởi tâm đường tròn này và giao điểm (khác O) của hai đường tròn kia đồng quy.
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB > CD). Gọi E là giao điểm hai cạnh bên AD và BC; F là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: AC, BD, CF đồng quy.
b) Biết diện tích hình thang bằng 1. Đường chéo hình thang có thể lấy giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
c) Cho hình thang ngoại tiếp một đường tròn (O). Đáy AB, CD tiếp xúc (O) tại M, N. Trên AB lấy điểm M' sao cho AM' = MB. Chứng minh rằng: AD, BC, NM đồng quy.

Quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo toàn bộ BST Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong không gian bằng cách đăng nhập vào Website eLib.vn nhé!
Đồng bộ tài khoản