Chứng minh công thức lượng giác nhân 3

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 1 tài liệu

0
820
lượt xem
1
download
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chứng minh công thức lượng giác nhân 3

Chứng minh công thức lượng giác nhân 3
Mô tả bộ sưu tập

Bổ sung bộ sưu tập các bài tập Chứng minh công thức lượng giác nhân 3 vào tài liệu ôn tập kiểm tra, thi học kỳ, luyện thi của mình các bạn học sinh nhé. Ngoài ra, BST này còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô đang giảng dạy bộ môn Toán tại các trường. Chúc các em học sinh ôn tập hiệu quả, thầy cô có nhiều trải nghiệm thú vị khi tham khảo bộ sưu tập này.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chứng minh công thức lượng giác nhân 3

Chứng minh công thức lượng giác nhân 3
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Chứng minh công thức lượng giác nhân 3 được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

1) cos3a = 4cos^3a - 3cosa
2) sin3a = 3sina - 4 sin^3a
BT: chứng minh: (4cos^2a - 3)(4cos^2b -3)=tana với a=9 b=27 theo hệ độ

Giải
1) Cách 1

4cosa.cos(π/3-a).cos(π/3+a)
= 4cosa. 1/2.[ cos( π/3 - a + π/3 + a ) + cos( π/3 - a - π/3 - a )]
= 2cosa.[ cos( 2π/3 ) + cos( 2a ) ] <-- Ta biết cos( -2a ) = cos( 2a )
= 2cosa.( -1/2 + cos2a )
= -cosa + 2cosacos2a
= -cosa + ( cos3a + cosa )
= -cosa + cos3a + cosa
= cos3a
=> Đpcm

1) Cách 2
Ta có: 4cosa.cos(π/3-a).cos(π/3+a)
= 4cosa. 1/2.[ cos( π/3 - a + π/3 + a ) + cos( π/3 - a - π/3 - a )]
= 2cosa.[ cos( 2π/3 ) + cos( 2a ) ] (vì cos( -2a ) = cos( 2a ))
= 2cosa.( -1/2 + cos2a )= -cosa + 2cosacos2a = -cosa + ( cos3a + cosa )
= -cosa + cos3a + cosa = cos3a
Vậy ta đã chứng minh được kết quả là cos3a.

2)
sin3a =sin(a+2a)=sinacos2a+cosasin2a=sina(1-2 (sina)^2)+2(1sina^2)sina=3sina - 4 sin^3a 

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chứng minh công thức lượng giác nhân 3 trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản