Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp

Chia sẻ: Trần Phan Bảo Anh | Ngày: | 7 tài liệu

0
251
lượt xem
8
download
Xem 7 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp

Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp
Mô tả bộ sưu tập

Chúng tôi mong muốn hỗ trợ các bạn có thêm nhiều tài liệu để các bạn làm quen dần với các dạng lý thuyết và bài tập cơ bản. BST Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp mà thư viện eLib giới thiệu nhằm giúp các bạn tiếp cận với các dạng bài tập và ôn tập lại kiến thức mình đã học. Hi vọng rằng, bộ đề thi này sẽ giúp các bạn có thêm tự tin để bước vào một kỳ chính thức.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp

Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

Định nghĩa
Cho X là một tập hợp gồm n phần tử, và r là một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc
bằng n. Mỗi phép chọn r phần tử phân biệt của X theo một thứ tự nào đó sẽ cho ta
một chỉnh hợp n chọn r. Nói cách khác, ta có thể xem một chỉnh hợp như là một dãy hay một bộ gồm r phần tử phân biệt được chọn từ n phần tử cho trước.
Ví dụ 1. Cho tập hợp
Dãy gồm 2 phần tử 3, 2 là một chỉnh hợp 3 chọn 2. Sự sắp xếp các phần tử thành dãy 3, 1, 2 cho ta một chỉnh hợp 3 chọn 3. Chỉnh hợp 3 chọn 3 nầy còn được gọi là một hoán vị của 3 phần tử.
Một chỉnh hợp n chọn n được gọi là một hoán vị của n phần tử. Nói cách khác, một hoán vị n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử theo một thứ tự nào đó. Mỗi hoán vị n phần tử của tập X cũng có thể được xem như một song ánh từ X vào X.
Công thức chỉnh hợp
Ðịnh lý I.1. Số các chỉnh hợp n chọn r là
A(n,r) = n(n-1)(n-2)...(n-r+1).
Chứng minh: Mỗi chỉnh hợp của n phần tử chọn r tương ứng với một phép chọn ra r phần tử phân biệt gồm r bước chọn liên tiếp nhau, và ở mỗi bước ta chọn một phần tử. Phần tử thứ nhất của chỉnh hợp có thể được chọn theo n cách vì có n phần tử trong tập hợp. Ðối vớ phần tử thứ 2 ta chỉ có n-1 cách chọn (vì ở lần thứ 2 ta phải loại ra phần tử đã chọn ở lần thứ nhất trong việc chọn). Cứ tiếp tục như thế, đến phần tử thứ r ta có n-r+1 cách chọn. Do đó, theo nguyên lý nhân, ta có số chỉnh hợp n chọn r 
Ghi chú:
n(n-1)(n-2)...(n-r+1).
Ðặt biệt ta có A(n,n) = n!, tức là số hoán vị của n phần tử bằng n!.
Ví dụ 2. Số trường hợp lấy 4 người của một lớp gồm 10 người vào 4 vị trí (có thứ tự) đại diện cho lớp là A(10,4) = 10.9.8.7 = 5 040.
Chỉnh hợp có lặp.
Một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử có thể lặp lại của một tập n phần tử được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử. Nếu A là tập gồm n phần tử đó thì mỗi chỉnh hợp như thế là một phần tử của tập Ak. Ngoài ra, mỗi chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử là một hàm từ tập k phần tử vào tập n phần tử. Vì vậy số chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử là nk.
 

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Chuyên đề Chỉnh hợp - Đại số tổ hợp. Ngoài ra, có thể download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi.
Đồng bộ tài khoản