Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 7 tài liệu

0
219
lượt xem
3
download
Xem 7 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính

Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính
Mô tả bộ sưu tập

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo bộ sưu tập Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính trên Thư viện eLib của chúng tôi. Bao gồm nhiều tài liệu hướng dẫn các em học sinh giải hệ phương trình tuyến tính. Hi vọng rằng, các tài liệu trong bộ sưu tập do chúng tôi sưu tầm và tổng hợp sẽ giúp ích cho công tác dạy và học của quý thầy cô giáo và các em học sinh. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học sinh học tập tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính

Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo phần trích dẫn nội dung của tài liệu đầu tiên trong bộ sưu tập Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính dưới đây:

I. Khái niệm chung:
1. Định nghĩa:
1 hệ gồm m phương trình của n ẩn số có dạng:

trong đó: ; – hệ số (của ẩn) ; – hệ số tự do.
2. Nhận xét:
Ta đặt:
Khi đó, theo công thức của phép nhân ma trận ta có:
Hay hệ phương trình (1.1) có thể viết thành phương trình ma trận: (1.2) và được gọi là dạng ma trận của hệ phương trình.
Trong đó: A – ma trận hệ số của (1.1) ; X – ma trận ẩn số (cột ẩn số) ; B – ma trận tự do (cột tự do)
Ma trận được gọi là ma trận mở rộng (ma trận bổ sung)
3. Phương trình tuyến tính thuần nhất (Homogeneous systems):
Từ hệ (1.1) nếu . Ta có:
Hay:
Khi đó: hệ (1.3) được gọi là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất (do luôn có 1 nghiệm tầm thường – trivial solution- ) tương ứng với hệ (1.1). Hệ (1.1) được gọi là hệ phương trình tuyến tính (pttt) tổng quát (hay pttt không thuần nhất)
4. Hai hệ pttt cùng ẩn số được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. Ta nhấn mạnh rằng, hai hệ pttt tương đương thì nhất thiết phải có cùng số ẩn, nhưng số phương trình có thể khác nhau.
Ví dụ: Hai hệ phương trình và là hai hệ tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là:

II. Hệ Cramer:
1. Định nghĩa:
Hệ phương trình tuyến tính (tổng quát) gồm n phương trình và n ẩn được gọi là hệ Cramer, nếu ma trận của nó không suy biến.
( Cho thì AX = B gọi là hệ Cramer nếu )
2. Nghiệm của hệ Cramer:
Do hệ phương trình Cramer có nên A khả nghịch và tồn tại duy nhất ma trận nghịch đảo . Khi đó: nhân hai vế của (1.2) cho ta có:
(1.4)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất xác định bởi (1.4)
3. Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức xác định công thức nghiệm của hệ Cramer)
Mọi hệ Cramer n phương trình, n ẩn số đều có duy nhất một nghiệm cho bởi công thức, trong đó D là định thức của ma trận hệ số A của hệ (1.1); Dj là định thức nhận được từ D bằng cách thay cột thứ j của D bằng cột hệ số tự do. Từ cách chứng minh trên ta nhận thấy: Với hệ gồm n phương trình, n ẩn số:

- Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất.
- Nếu và tồn tại thì hệ chắc chắn vô nghiệm.
- Nếu thì có dạng vô định nên không thể kết luận được.

Vui lòng xem tiếp tài liệu hoặc xem thêm các tài liệu khác trong bộ sưu tập Chuyên đề giải hệ phương trình tuyến tính. Ngoài ra, quý thầy cô giáo và các em học sinh còn có thể download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào Website eLib.vn.
Đồng bộ tài khoản