Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 5 tài liệu

0
400
lượt xem
15
download
Xem 5 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính

Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
Mô tả bộ sưu tập

Đến với BST Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính các em học sinh sẽ có cơ hội tìm hiểu các phương pháp giải phương trình bằng máy tính. Thông qua BST này, thư viện eLib hy vọng đây sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho quý thầy cô và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính

Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đoạn trích Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính được lấy từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:

Đối với phương trình bậc 4 dạng f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e, ta chia làm 2 mảng lớn:
1) Phương trình f(x)=0 có nghiệm, ta xét hai trường hợp
a) Trường hợp 1: Nhập phương trình bậc 4 của bạn vào máy, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:
(*) Nếu máy tính hiện ra X= một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...) thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).
Khi đó f(x) có một nhân tử là (x−X) (với X là nghiệm bạn vừa tính được). Sau đó bạn sẽ phân tích:
f(x)=(x−X)(mx3+nx2+px+q)
Dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt nhập hệ số của phương trình. Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của f(x) gồm X và 3 nghiệm của phương trình bậc 3 đó.
(**) Nếu máy tính hiên ra X= một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2.
b) Trường hợp 2:
Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A. Sau đó bạn nhập lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải. Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B. Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải. Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ). Cuối cùng: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A x (nhân) Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó.
Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được f(x) có một nhân tử là x2−(A+B)x+AB. Còn nếu A+Bkhông là số nguyên hoặc số thập phân vô hạn có tuần hoàn thì Bạn làm tương tự với tổng B+C,C+A từ đó tìm được nhân tử của f(x)
Ví dụ 1: Giải phương trình x4+3x3−4x2−11x+5=0
Ta ấn phím trên máy tính CASIO như sau:
(1) Viết PT x4+3x3−4x2−11x+5=0 trên máy tính CASIO fx-570MS hoặc fx-570ES.
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=1,791287847
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO A
(2) Viết lại phương trình : x4+3x3−4x2−11x+5=0
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=−2,791287847
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO B
(3) Viết lại phương trình : x4+3x3−4x2−11x+5=0
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=0,4142135624
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO C
Nhận xét:
Ấn Alpha B + Alpha C =
Máy hiện : −2,377074285
Ấn Alpha C + Alpha A =
Máy hiện : 2,20550141
Ấn Alpha A + Alpha B =
Máy hiện : −1. Chứng tỏ trong các tổng A+B,B+C,C+A thì chỉ thấy A+B nguyên (hoặc là một số vô hạn tuần hoàn)
Ấp tiếp Alpha A x(nhân) Alpha B =
Máy hiện : -5. Chứng tỏ A, B là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn x : x2−(A+B)x+AB=0
Mà A+B=−1,A.B=−5. Suy ra A,B là nghiệm của phương trình x2+x−5=0. Mà A,B cũng là nghiệm của phương trình: x4+3x3−4x2−11x+5=0. Suy ra x4+3x3−4x2−11x+5 khi phân tích nhân tử có một nhân tử là x2+x−5. Suy ra
x4+3x3−4x2−11x+5=(x2+x−5)(ax2+bx+c)
2) Đối với phương trình bậc 4 vô nghiệm
Xét PT f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d với d>0 và a,b,c là các hệ số.
Khi bạn giải mãi mà không ra nghiệm (Can't solve), bạn hãy chứng minh phương trình vô nghiệm 

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chuyên đề giải phương trình bậc 4 bằng máy tính trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản