Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | 10 tài liệu

0
316
lượt xem
13
download
Xem 10 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan
Mô tả bộ sưu tập

Tăng cường làm thật nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ giúp các bạn thí sinh nhanh chóng trau dồi kiến thức và kinh nghiệm trong kỳ thi sắp tới. Để giúp các bạn có điều kiện thực hành, chúng tôi xin cung cấp cho các bạn bộ sưu tập Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan
Tóm tắt nội dung

Mời bạn tham khảo đoạn trích trong BST Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan của thư viện eLib dưới đây:

Cho hàm số đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau:
Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm .
Tính đạo hàm và giá trị .
Phương trình tiếp tuyến có dạng: .
Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc
Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là .
Giải phương trình: , tìm nghiệm .
Phương trình tiếp tuyến dạng: .
Chú ý: Cho đường thẳng , khi đó:
Nếu hệ số góc k = a.
Nếu hệ số góc .
Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó
Điều kiện tiếp xúc của là hệ phương trình sau phải có nghiệm:
Tổng quát: Cho hai đường cong và . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm. .
1. Cho hàm số
a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
i. Tại điểm có hoành độ .
ii. Tại điểm có tung độ y = 3.
iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: .
iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: .
2. Cho hàm số có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
i. Tại giao điểm của (C) với trục tung.
ii. Tại giao điểm của (C) với trụng hoành.
iii. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1).
iv. Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 13.
3. Cho hàm số có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0.
d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).
4. Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 x(x2 + mx + 1) = 0 (*)
Đặt g(x) = x2 + mx + 1 . d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 .
Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có:
(nhận so với điều kiện)
5. Cho hàm số . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc.
Lời giải:
Gọi M(x0;y0). Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k là y = k(x – x0) + y0.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
d tiếp xúc với (C):
Từ M vẽ hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau khi (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là một đường tròn: loại bỏ bốn giao điểm của đường tròn với hai đường tiệm cận.

Hy vọng rằng BST Chuyên đề Hàm số và các bài toán liên quan sẽ giúp quý thầy cô có thêm tư liệu tham khảo, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Đồng bộ tài khoản