Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện

Chia sẻ: Trần Phan Bảo Anh | Ngày: | 13 tài liệu

0
1.860
lượt xem
64
download
Xem 12 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện

Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện
Mô tả bộ sưu tập

Bộ sưu tập Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện sẽ mang lại cho các em học sinh các kiến thức bổ ích, cho quý thầy cô giáo những tài liệu giảng dạy hay nhất. Thư viện eLib hi vọng, bộ sưu tập này sẽ hữu ích đối với các thầy cô giáo và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện

Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện
Tóm tắt nội dung

Bộ sưu tập Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:

Bài 1 : (Ví dụ 2 - tr 48 - sgk) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là một điểm nằm giữa hai điểm S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp(A’CD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
Bài giải
Cách 1:
Áp dụng kết quả của hoạt động 6 ở trên , ta có mặt phẳng (A’CD) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C,D thì B’ là giao điểm của đường thẳng DI cới cạnh SB (ở I là giao điểm của hai đường thẳng SO và CA’)
Từ đó đễ thấy :
Cách 2:
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD thì rõ ràng giao tuyến của mp (A’CD) và mp (SAB) là đường thẳng A’K. Khi ấy giao điểm B’ của mp (A’CD) và cạnh SB của hinh chóp chính là giao điểm của đường thẳng A’K và SB. Từ đó ta tìm ra các giao tuyến của các mặt phẳng chứa các mặt còn lại của hình chóp với mp(ACD).

Bài 2 (bt 11- tr 50 -sgk) Cho hình bình hành ABCD nằm trong mp (P) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A ; N là điểm nằm giữa S và B; Giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O.
a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SO.
b) Xác định giao tuyến của của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN).
Bài giải
a) Trong mp (SCA) , Gọi I là giao điểm của CM và SO. SO. Khi đó I cũng là giao điểm của NI và SD, Dễ thấy M và E là hai điểm của mp (CMN) và đường thẳng SO
b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi E là giao điểm của NI và SD, Để thấy M và E là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) nên đường thẳng ME là giao tuyến của hai mp này

Bài 3 (BT 15 - tr51 - sgk) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’ , B’, C’ lần lượt nằm trên 3 cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (A’B’C’).
Bài giải
Ký hiệu O là giao điểm của hai đường thẳng chéo AC và BD , gọi O’ là giao điểm của A’C’ và SO;
D’ là giao điểm của hai đường thẳng B’O’ và SD
Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D'. Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta có E là giao điểm của CD và C’D’ , F là giao điểm của AD và A’D’. Khi ấy thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF

Bài 4 ( Bt 16 - 51 - sgk) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao tuyến của đường thẳng BM và mp(SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (ABM).
Bài giải
a) Gọi
Ta thấy SO = (SAC) (SBM)
b) Trong mp (SBM), đường thẳng BM cắt SO tại I
Ta có
c) Trong mp (SAC), đường thẳng AI cắt SC tại P, ta có P và M là hai điểm chung của mp (ABM) và mp (SCD)
Vậy đường thẳng PM cắt SD tại Q.Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (ABM) là tứ giác ABPQ

Bài 5 ( Ví dụ 2 - tr 54 - sgk) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) trong đó M là là một điểm nằm giữa hai điểm S và A.
Bài giải
a) mp (SAB) và mp (SCD) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua S và song song với AB và CD
b) mp (MBC) và mp (SAD) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song với BC và AD và có điểm chung M nên giao tuyến chúng là đường thẳng MN song song với AD Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp (MBC) là hình thang MNCB

Bài 6 ( vd -tr 58 - sgk) Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB ( M khác A và B). Giả sử (P) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và BD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì.
Bài giải
Từ M kẻ đương thẳng song song với AC cắt BC tại N và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại F.Khi ấy , (P) chính là mp(MNF). Gọi E là giao điểm của (P) với CD thì thiết diện là tứ giác MNÈ, vì đường thẳng MN song song với mp (ACD) nên mp (P) qua MN cắt mp (ACD) theo giao tuyến EF song song với MN.Tương tự. NE song song với MF , Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành MNEF 

Bài 7 ( bt 27 - tr 60 - sgk) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Bài giải
Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại N, cắt BC tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với SC cắt SB tại Q.qua Q vẽ đường thẳng song song với AB cắt SA tại P . Dễ thấy thiết diện là hình thang MNPQ

Bài 8 ( bt 28 - tr 60 - sgk) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.
Bài giải
Qua O vẽ đường thẳng song song với BD cắt AD tại N và cắt AC tại I. Qua M,T,N vẽ các đường thẳng song song với SA lần lượt cắt SB,SC,SD tại R,Q,P.Thiết diện là ngũ giác MNPQR

Bài 9 ( Bt 36- tr 68 - sgk ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a) CMR đường thẳng CB’ song song với mp (AHC’)
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C).
c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC. A’B’C’ khi cắt bởi mặt phẳng (H, d)

Bài giải
a)Gọi I là tâm của hình bình hành AA’C’C. Xét tam giác A’B’C’ thì HI là một đường trung bình của nó, nên . Mặt khác HI m\nằm trong mặt phẳng (AHC’), Vậy CB’//mp(AHC’)
b)Gọi J là tâm của hình bình hành AA’B’B. Rõ ràng I, J là là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Vậy giao tuyến d của chúng là đường thẳng Ị. Rõ ràng d//B’C’ nên d//(BB’C’C)
c)Đường thẳng HJ cắt mp(H,d)
Vậy mp (AA’C’C) cắt mp (H,d) theo tiếp tuyến qua I và song song với AA’, giao tuyến này cắt AC và A’C lần lượt tại N và E. Vậy Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(H,d)là hình bình hành MNEH

Bài 10 ( Bt 27 - tr 55- sbt ) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.
a) Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp (ỊE).
b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi.
Bài làm
a) Ta có IJ là đương trung bình của tam giác BCD nên IJ//CD
Mặt khác suy ra mp (IJE) cắt mp(ACD) theo giao tuyến Ex//CD gọi F là giao điểm của Ex và AC. Thiết diện là hình thang EFIJ.
b) Để thiết diện là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF//Jekhi và chỉ khi AE=ED
c) Thiết diện EFIJ là hing thoi
khi và chỉ khi EFIJ là hình bình hành có IF=IJ
khi và chỉ khi E là trung điểm của AD thì

ELib mong BST Chuyên đề hình học không gian 11 tìm thiết diện sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu tham khảo.

 

Đồng bộ tài khoản