Chuyên đề hình học không gian cổ điển

Chia sẻ: Nguyễn Thị Lan Phương | Ngày: | 12 tài liệu

0
381
lượt xem
13
download
Xem 12 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề hình học không gian cổ điển

Chuyên đề hình học không gian cổ điển
Mô tả bộ sưu tập

Để giúp các bạn học sinh ôn tập một cách dễ dàng hơn nhằm chuẩn bị cho kì thi đại học, chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn tài liệu ôn thi Đại học môn Toán về Chuyên đề hình học không gian cổ điển. Tài liệu bao gồm lý thuyết, công thức, bài tập về hình học không gian cổ điển có trong các đề thi một số năm trước.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề hình học không gian cổ điển

Chuyên đề hình học không gian cổ điển
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Chuyên đề hình học không gian cổ điển được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:
 

§1 . CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH

a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC.
• Hình vuông cạnh a có diện tích
• Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích
• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích .
• Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao
• Hình thoi biết hai đường chéo a,b
• Hình bình hành biết cạnh a và đường cao hA .
• Một số công thức khác tính diện tích tam giác
Định lý Cosin
Định lý sin
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

c) TỶ SỐ THỂ TÍCH.
ĐỊNH LÝ 1
ĐỊNH LÝ 2

d) THỂTÍCH KHỐI TRÒN XOAY.

§ 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1: Tính thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a.
Lời giải: (Mục đích: HS nắm vững bài tập cơ bản HHKG)
Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) AH là đường cao tứ diện, do tứ diện đều nên AB=AC=AD suy ra HB=HC=HD hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và H là trọng tâm của tam giác BCD.
Kẻ BH cắt CD tại M ta có .
Tam giác AHB vuông tại H nên ta được:
Vậy thể tích của tứ diện ABCD là .

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kề nhau bằng 45o.
Lời giải: (Nội dung câu hỏi thay đổi nhưng giả thiết cho khác đi)
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(SBC) SH là đường cao tứ diện, do khối chóp đều nên SA=SB=SC suy ra HA=HB=HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trọng tâm của tam giác ABC.
Nối AH cắt BC tại M ta có M là trung điểm của BC và .
Tam giác SBC cân có hai góc 45o nên tam giác vuông
Tam giác SHM vuông tại H

Bài 3: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
Lời giải:(Mục đích cho học sinh nắm vững bài tập cơ bản)
Giả sử có hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD do SA=SB=SC=SD suy ra HA=HB=HC=HD suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD hay H là giao điểm của hai đường chéo.
Tam giác SHA vuông tại H nên
(Mở rộng bài toán ta có thể cho độ dài cạnh đáy và góc hợp bởi hai cạnh bên…)
Để tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần chọn đỉnh của khối chóp sao cho tính độ dài đường cao dể nhất. Dựa vào tính chất của khoảng cách ta có
Hai tam giác có cùng cạnh đáy và chiều cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
Hai khối chóp có cùng mặt đáy và chiều cao bằng nhau thì thể tích chúng bằng nhau.
Nếu M là trung điểm của AB 

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Chuyên đề hình học không gian cổ điển. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi.

Đồng bộ tài khoản