Chuyên đề hình học tọa độ không gian

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | 49 tài liệu

0
1.514
lượt xem
9
download
Xem 49 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề hình học tọa độ không gian

Chuyên đề hình học tọa độ không gian
Mô tả bộ sưu tập

BST Chuyên đề hình học tọa độ không gian tổng hợp lý thuyết và toàn bộ bài tập tham khảo giúp các em học sinh tự luyện tập và có kĩ năng vận dụng khi gặp các bài tập tương tự hoặc có liên quan. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh phổ thông. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề hình học tọa độ không gian

Chuyên đề hình học tọa độ không gian
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Chuyên đề hình học tọa độ không gian được trích từ BST:
 

Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này;
b) Chứng minh A’C vuông góc với mặt phẳng (AB’D’) và A’C vuông góc với IJ (I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’ và AD);
c) Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (A’BD) và (KBD) vuông góc nhau.
Giải
Do các cạnh AB, AD, AA’ đôi một vuông góc
nhau nên ta chọn hệ trục Oxyz sao cho:
O A, tia AB tia Ox, tia AD tia Oy, tia AA’ tia Oz.
Khi đó, ta có:
A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1),
C(1;1;0), B’(1;0;1), D’(0;1;1), C’(1;1;1).

a). Chứng minh (AB’D’) và (C’BD) song song với nhau. Khoảng cách giữa chúng.
Dễ dàng thiết lập được phương trình của hai mặt phẳng:
(AB’D’): x + y – z = 0 và (C’BD): x + y – z – 1 = 0.
Do đó (AB’D’) // (C’BD) và d((AB’D’),(C’BD)) = d(A,(C’BD)) = .
b). Chứng minh A’C vuông góc với mặt phẳng (AB’D’) và A’C vuông góc với IJ
Ta có = (1;1;–1) chính là một vectơ pháp tuyến của (AB’D’): x + y – z = 0, do đó A’C (AB’D’).
Mặt khác, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’ và AD nên I(1;0; ), J(0; ;0)
c). Chứng minh hai mặt phẳng (A’BD) và (KBD) vuông góc nhau
Ta có phương trình mặt phẳng (A’BD) là x + y + z – 1 = 0 (VTPT là ).
K là trung điểm CC’ (VTPT là ).
Dễ thấy
Trên đây ta nhận thấy với phương pháp tọa độ, các chứng minh về quan hệ song song và vuông góc được thực hiện khá dễ dàng bằng các phép tính đại số mà không phụ thuộc vào hình vẽ hoặc các suy luận hình học thường rất khó trình bày đối với học sinh. Qua ví dụ ta rút ra các nhận xét quan trọng sau đây:
+ Chứng minh hai mặt phẳng song song: viết phương trình của chúng và so sánh các hệ số.
+ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng tỏ tích vô hướng của hai VTPT bằng 0.
+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: chứng tỏ tích vô hướng của hai VTCP bằng 0.
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng tỏ VTCP của đường thẳng chính là một VTPT của mặt phẳng.
Tiếp theo, ta xét ví dụ về việc tọa độ hóa bài toán tính góc và khoảng cách trong không gian.

Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 và I là tâm của ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của B’B, CD và A’D’.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C’N và góc giữa hai mặt phẳng (PAI), (DCC’D’);
b) Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng A’B, B’D và cặp đường thẳng PI, AC’.
Giải
Tương tự ví dụ 1, ta chọn hệ trục Oxyz sao cho:
O A, tia AB tia Ox, tia AD tia Oy,
tia AA’ tia Oz.
Khi đó, ta có:
A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1),
C(1;1;0), B’(1;0;1), D’(0;1;1), C’(1;1;1).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C’N
và góc giữa hai mặt phẳng (PAI, (DCC’D’).
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của B’B, CD và A’D’ nên M(1;0; ), N( ;1;0), P(0; ;1).
Khi đó, ta có
góc giữa MP và C’N bằng 900.
Mặt khác, I là tâm của ABCD
(PAI) có VTPT là
(DCC’D’) có VTPT là
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (PAI) và (DCC’D’).
Ta có: .
b). Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng A’B, B’D và cặp đường thẳng PI, AC’.
Nhận xét: Đối với bài toán tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau khi giải bằng phương pháp cổ điển thì rõ ràng khâu khó khăn nhất chính là dựng hình (trực tiếp hoặc gián tiếp) vốn đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững về phương pháp cũng như phải có sự suy nghĩ khá sâu sắc; trong khi đó, nếu ta có thể tọa độ hóa để giải thì phương pháp tiếp cận rất rõ ràng vì tất cả các yêu cầu trên đều đã có công thức, do đó còn lại là yêu cầu học sinh thực hiện cẩn thận một số bước tính toán cơ bản để áp dụng được công thức đã có.
Ví dụ kế tiếp ta chuyển sang một đối tượng hình không gian khác, đó hình tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc nhau (gọi tắt là tam diện vuông). Phương án tọa độ hóa đối với hình đa diện này và hình hộp chữ nhật là như nhau. 

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Chuyên đề hình học tọa độ không gian. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi.

Đồng bộ tài khoản