Chuyên đề lý thuyết đạo hàm

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 2 tài liệu

0
260
lượt xem
6
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề lý thuyết đạo hàm

Chuyên đề lý thuyết đạo hàm
Mô tả bộ sưu tập

Để giúp các bạn học sinh ôn tập một cách dễ dàng hơn nhằm chuẩn bị cho kì thi đại học, chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn tài liệu ôn thi đại học môn Toán về Chuyên đề lý thuyết đạo hàm. Qua các tài liệu này, các bạn sẽ được hệ thống lại một số kiến thức và cách giải các vấn đề liên quan đến đạo hàm được học trong nhà trường. Chúc các bạn học tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề lý thuyết đạo hàm

Chuyên đề lý thuyết đạo hàm
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề lý thuyết đạo hàm. Mời quý thầy cô tham khảo:
 

I. Định nghĩa đạo hàm
1) Đạo hàm tại 1 điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận của x0 khi x0 nhận một số gia Δx thì y0 = f(x0) nhận một số gia tương ứng là Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)
Nếu lim (Δy/Δx) tồn tại thì ta gọi đó là đạo hàm của hàm số f tại x0. Ký hiệu f'(x0) :
Δx→0
f'(x0) = lim (Δy/Δx) = lim [f(x0 + Δx) - f(x0)]/Δx
Δx→0 Δx→0
Nếu đặt x = x0 + Δx thì Δx → 0 tức x → x0 và ta có:
Đạo hàm 1 phía
a) Bên phải
b) Bên trái

2- Đạo hàm trên một khoảng, một đoạn
f(x) có đạo hàm trên (a;b) ↔ f(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc (a;b)
f(x) có đạo hàm trên [a;b] ↔ f(x) có đạo hàm trên (a;b), f'(a+) và f'(b-) tồn tại

3-Quan hệ giữa đạo hàm và liên tục của hàm số
Cho hàm số có đạo hàm tại xo =>hàm liên tục tại đó
không có dấu chỉ chiều ngược lại

4-Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại xo thì tại điểm đó đồ thị của nó có tiếp tuyến dạng :

5/ Các công thức đạo hàm cơ bản
Cho hàm u ,v ta có các công thức sau :

II. ĐẠO HÀM CẤP CAO - VI PHÂN

1/ Đạo hàm cấp cao
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x). Đạo hàm cấp n (nếu có) của f(x) được xác định một cách quy nạp như sau :
[f'(x)]' = f''(x) = f(x)(2) : đạo hàm cấp 2 của f(x)
[f''(x)]' = f'''(x) = f(x)(3) : đạo hàm cấp 3 của f(x)
[f'''(x)]' = f''''(x) = f(x)(4) : đạo hàm cấp 4 của f(x)
...........
[f(x)(n-1)]' = f(x)(n) : đạo hàm cấp n của f(x)

2/ Vi phân
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. Gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Tích f'(x0).Δx được gọi là vi phân của hàm số f tại x0 ứng với số gia Δx (vi phân của f tại x0). Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx
Nếu lấy f(x) = x thì df = dx = (x)'.Δx = Δx. Do đó ta thay Δx = dx và có : df(x0) = f(x0)dx
Tổng quát : df(x) = f'(x)dx

Để xem đầy đủ tài liệu này, quý thầy cô và các em học sinh vui lòng click vào bộ sưu tập Chuyên đề lý thuyết đạo hàm và xem thêm các tài liệu khác. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học tập tốt.

 

Đồng bộ tài khoản