Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 2 tài liệu

0
213
lượt xem
9
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện

Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện
Mô tả bộ sưu tập

Bổ sung bộ sưu tập Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện vào tài liệu ôn tập kiểm tra, thi học kỳ, luyện thi đại học của mình các bạn học sinh phổ thông nhé. Ngoài ra, BST này còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô đang giảng dạy bộ môn Toán tại trường phổ thông. Chúc các em học sinh ôn tập hiệu quả, thầy cô có nhiều trải nghiệm thú vị khi tham khảo bộ sưu tập này.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện

Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

Cho tứ diện ABCD có (tứ diện gần đều). Ta tính thể tích ABCD.

Cách 1: 
Dựng tứ diện D.A’B’C’ sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B’C’, C’A’, A’B’. Khi đó tứ diện D. A’B’C có các cạnh DA’, DB’, DC’ đôi một vuông góc.
Ta có
Ta có
Khi đó:

Cách 2: Dựng lăng trụ AMNBCD như hình bên.
Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra:
Ta có:
Từ
Suy ra:

Cách 3: Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD như hình bên.
Gọi các kích thước của hình hộp là m, n, p.
Ta có:
Suy ra:

Cách 4: Sử dụng công thức
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta chứng minh được IJ là đường vuông góc chung của AB và CD. Gọi là góc giữa AB và CD.
Ta có
Tương tự:
Thay vào (**) ta được:
Từ (*) ta có
Ta có:

Cách 5: Gọi I, J, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC, BD, AD, BC.
Ta thấy tứ giác MINJ là hình thoi. Ta chứng minh được PQ vuông góc với AD và BC nên PQ vuông góc với mp(IMJN).
Gọi G là giao điểm của các đường IJ, MN, PQ.
Ta có
Vì nên
Suy ra
Ta tính được:
Tương tự:
Từ đó:

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chuyên đề lý thuyết và bài tập tính thể tích khối tứ diện trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản