Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chia sẻ: Trần Thị Kim Lắm | Ngày: | 10 tài liệu

0
257
lượt xem
11
download
Xem 10 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Mô tả bộ sưu tập

Chia sẻ thêm phần tài liệu ôn tập cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho các kì thi, thư viện eLib xin giới thiệu Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Bao gồm nhiều tài liệu hay được chọn lọc khá kĩ, bộ sưu tập này sẽ là tài liệu hữu ích để tham khảo và ôn tập cho quý thầy cô và các em học sinh. Chúc các em học sinh học tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Tóm tắt nội dung

Bạn có thể tải miễn phí BST Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng này về máy để tham khảo phục vụ việc giảng dạy hay học tập đạt hiệu quả hơn.

I. NGUYÊN HÀM
1. Khái niệm.
Định nghĩa. Cho hàm số xác định trên K (K là đoạn, khoảng, nửa khoảng). Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K, nếu , với mọi 
Định lý. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng K. Khi đó
a. Với mỗi hằng số C, hàm số cũng là một nguyên hàm của .
b. Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm của thì tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C.
c. Họ tất cả các nguyên hàm của là , trong đó là một nguyên hàm của , C là hằng số bất kỳ.
d. Bảng các nguyên hàm cơ bản.
II. TÍCH PHÂN.
1. Định nghĩa. Cho hàm liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu là một nguyên hàm của thì hiệu số được gọi là tích phân của từ a đến b và ký hiệu là . Trong trường hợp thì là tích phân của f trên .
2. Tính chất của tích phân .
Cho các hàm số liên tục trên K và là ba số thuộc K.
3. Một số phương pháp tính tích phân
•  Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số . Trong đó là hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng J sao cho hàm hợp xác định trên J; .
Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách
Cách 1. Đặt ẩn phụ ( là một hàm của x)
Cách 2. Đặt ẩn phụ ( là một hàm số của t).
• Phương pháp tích phân từng phần.
Định lý. Nếu là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và là hai số thuộc K thì
4.  Ứng dụng của tích phân
• Tính diện tích hình phẳng
• Nếu hàm số liên tục trên thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và hai đường thẳng là
• Tính thể tích vật thể. Thể tích vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm là . Trong đó S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là và S(x) là một hàm liên tục.
• Tính thể tích khối tròn xoay.
• Hàm số liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công thức .
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và hai đường thẳng quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công thức .

Chúc quý thầy cô và các em học sinh có được nguồn tư liệu Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng hay mà mình đang tìm.
Đồng bộ tài khoản