Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên

Chia sẻ: Trần Phan Bảo Anh | Ngày: | 4 tài liệu

0
215
lượt xem
9
download
Xem 4 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên

Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên
Mô tả bộ sưu tập

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo bộ sưu tập Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên có trên eLib.vn. Bao gồm nhiều tài liệu giúp các em học sinh ôn tập về phương trình nghiệm nguyên. Bộ sưu tập này được chúng tôi sưu tập và chọn lọc những tài liệu hay nhất, chất lượng nhất nhằm giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học sinh học tập tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên

Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo phần trích dẫn nội dung của tài liệu đầu tiên trong bộ sưu tập Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên dưới đây:

1) PHƯƠNG PHÁP XÉT SỐ DƯ CỦA TỪNG VẾ
Ví dụ 1: Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a) Dễ chứng minh chia cho 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 nên chia cho 4 có số dư 0, 1, 3. Còn vế phải 1998 chia cho 4 dư 2
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
b) chia cho 4 có số dư 0, 1 nên chia cho 4 có các số dư 0, 1, 2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
Ví dụ 2: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
Biến đổi phương trình:
Ta thấy vế trái của phương trình là số chia hết cho 3 dư 2 nên chia cho 3 dư 2.
Chỉ có thể: , với k nguyên
Thử lại, , thỏa mãn phương trình đã cho.
Đáp số với k là số nguyên tùy ý
2) PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ DẠNG TỔNG
Biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tổng của các bình phương, vế phải là tổng của các số chính phương.
Ví dụ 3: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
Bằng phương pháp thử chọn ta thấy 34 chì có duy nhất một dạng phân tích thành tồng của hai số chính phương . Do đó phương trình thỏa mãn chỉ trong hai khả năng:
Giải các hệ trên phương trình (1) có bốn nghiệm nguyên là: (2 ; 3), (3 ; 2), ( 1 ; 2), ( 2 ; 1)

3) PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Trong khi giải các phương trình nghiệm nguyên rất cần đánh giá các miền giá trị của các biến, nếu số giá trị mà biến số có thể nhận không nhiều có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để kiểm tra. Để đánh giá được miền giá trị của biến số cần vận dụng linh hoạt các tính chất chia hết, đồng dư, bất đẳng thức …
a) Phương pháp sắp thứ tự các ẩn
Ví dụ 4: Tìm ba số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Giải:
Cách 1: Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z. Ta có:
Chú ý rằng các ẩn x, y, z có vai trò bình đẳng trong phương trình nên có thể sắp xếp thứ tự giá trị của các ẩn, chẳng hạn:
Chia hai vế của bất đảng thức cho số dương z ta được:
Với xy = 1, ta có x = 1, y = 1. Thay vào (1) được 2 + z = z (loại)
Với xy = 2, ta có x = 1, y = 2. Thay vào (1) được z = 3
Với xy = 3, ta có x = 1, y = 3. Thay vào (1) được z = 2 loại 
 

Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể tham khảo đầy đủ tài liệu này và xem thêm các tài liệu khác trong bộ sưu tập Chuyên đề ôn tập phương trình nghiệm nguyên. Hoặc download về làm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác dạy và học ngày càng hiệu quả.
Đồng bộ tài khoản