Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác

Chia sẻ: Mai Hữu Hoài | Ngày: | 17 tài liệu

0
587
lượt xem
27
download
Xem 17 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác

Mô tả BST Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác

Nhanh tay download miễn phí trọn bộ sưu tập Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác, để ôn thi tốt hơn các bạn nhé. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích, giúp các bạn ôn thi đại học môn Toán một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thành công.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác

Bộ sưu tập Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:

Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
2. Công thức LG thường gặp

Công thức cộng:
Công thức nhân:
Tích thành tổng: cosa.cosb = [cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb = [cos(ab)cos(a+b)]
sina.cosb = [sin(ab)+sin(a+b)]
Tổng thành tích:
Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a)
sin2a = (1cos2a)
Biểu diễn các hàm số LG theo

3. Phương trìng LG cơ bản
* sinu=sinv * cosu=cosvu=v+k2
* tanu=tanv  u=v+k * cotu=cotv  u=v+k .
4. Một số phương trình LG thường gặp
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản.
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là .
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt , ta được: sinx+tancosx=
sinx + cosx= sin(x+ )= .
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho , ta được:
Đặt: . Khi đó phương trình tương đương:
hay .
Cách 3: Đặt .
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*).
Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với .
+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0.
Chú ý:
Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc.
4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c.
Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện  t  .

Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1).
Giải
Phương trình (1) tương đương với:
cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0
2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0
2cos5x(cos3x+cosx) = 0
4cos5x.cos2x.cosx = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình: cos6x+sin6x = 2 ( cos8x+sin8x) (2).
Giải
Ta có (2)  cos6x(2cos2x1) = sin6x(12sin2x)
cos2x(sin6x–cos6x) = 0
cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = 0
cos2x = 0
Ví dụ 3: Giải phương trình: (3).
Giải
Ta có:
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: (4).
Giải
Ta có (4)
Đặt cos22x = t, với t[0; 1], ta có
Vì t [0;1], nên
cos4x = 0 
Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = 0 (5)
Giải
Ta có (5)  2(1 cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0
(1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx)  1] = 0
(1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0
Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện , khi đó phương trình (*) trở thành:
2t + t2 – 1 + 1 = 0  t2 + 2t = 0
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ;
Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.
Ví dụ 6. Giải phương trình: (6).
Giải
Điều kiện: x ≥ 0
Do nên , mà |cosx| ≤ 1.
Do đó
(Vì k, n Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số.
Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: .
Giải
Đặt . Dễ thấy f(x) = f(x), , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét với x ≥ 0.
Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0  f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0  f(x) đồng biến với x≥0 .
Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng thoả mãn phương trình: .
Giải
Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x.
= nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x)
Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng , ta có minf(x) = f =
Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Thư viện eLib mong BST Chuyên đề ôn thi phương trình lượng giác sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu tham khảo.
Đồng bộ tài khoản