Chuyên đề phương trình bậc 4

Chia sẻ: Trần Phương Mai Ly | Ngày: | 2 tài liệu

0
288
lượt xem
4
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình bậc 4

Chuyên đề phương trình bậc 4
Mô tả bộ sưu tập

Nhanh tay download miễn phí trọn bộ sưu tập Chuyên đề phương trình bậc 4 để ôn thi tốt hơn các bạn nhé. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích, giúp các bạn ôn thi đại học môn Toán một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thành công.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề phương trình bậc 4

Chuyên đề phương trình bậc 4
Tóm tắt nội dung

Bộ sưu tập Chuyên đề phương trình bậc 4 là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:

Trong chương trình đại số ở trường phổ thông chúng ta chỉ học một loại phương trình bậc bốn đặc biệt. Đó là phương trình trùng phương. Tuy nhiên trong các đề thi đại học thì dạng phương trình thường khai triển và đưa về dạng phương trình bậc bốn không thuộc dạng trùng phương
Sau đây xin giới thiệu với các bạn cách giải các phương trình bậc bốn dạng
x4+ax3+bx2+cx+d=0 trong đó a,b,c,d là các số thực khác không:
1. Biến đổi hợp lí và sáng tạo trong một số trường hợp cụ thể
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định
3. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc 4
4. Phương pháp đồ thị.

CÁC PHƯƠNG PHÁP:
1. Biến đổi hợp lí và sáng tạo trong một số trường hợp cụ thể.
Ví dụ 1.
Giải phương trình (x2−a)2−6x2+4x+2a=0 (1)
Giải:
Phương trình (1) được viết thành
x4−2ax2+a2−6x2+4x+2a=0
hay x4−(2a+6)x2+4x+a2+2a=0 (2)
Phương trình (2) là phương trình bậc bốn đối với x mà bạn không đuợc học cách giải.
Nhưng ta lại có thể viết phương trình (1) dưới dạng
a2−2(x2−1)a+x4−6x2+4x=0 (3)
Và xem (3) là phương trình bậc hai đối với a.
Với cách nhìn này, ta tìm được a theo x:
a1,2=x2−1±x4−2x2+1−x4+6x2−4x
x2−1±4x2−4x+1=x2−1±(2x−1)
Giải các phương trình bậc hai đối với x
x2+2x−a−2=0 (4)
Và x2−2x−a=0 (5)
Ta tìm đuợc các nghiệm (1) theo a.
Điều kiện để (4) có nghiệm là 3+a⩾0 và các nghiệm của (4) là
x1,2=−1±3+a
Điều kiện để (5) có nghiệm là 1+a⩾0 và các nghiệm của (5) là
x3,4=1±1+a

Ví dụ 2.
Giải phương trình x4−x3−5x2+4x+4=0 (1)
Giải:
Phương trình (1) đuợc viết dưới dạng:
−x3−x2−(4x2−4x−4)=0x2(x2−x−1)−4(x2−x−1)=0(x2−4)(x2−x−1)=0
Vậy (1) có 4 nghiệm là
x1=−2;x2=2;x3=1−5√2;x4=1+5√2.

Ví dụ 3.
Giải phương trình
32x4−48x3−10x2+21x+5=0 (1)
Giải:
Ta viết (1) dưới dạng:
2(16x4−24x3+9x2)−7(4x2−3x)+5=0
Và đặt: y=4x2−3x thì (1) được biến đổi thành
2y2−7y+5=0
Từ đó y1=1 và y2=52
Giải tiếp các phương trình bậc hai đối với x sau đây (sau khi thayy1=1 và y2=52 vào y=4x2−3x ):
4x2−3x−1=0
Và 8x2−6x−5=0
Ta sẽ đuợc các nghiệm của (1).

Ví dụ 4.
Giải phương trình
2x4+3x3−16x2+3x+2=0 (1)
Giải:
Đây là phương trình bậc bốn (và là phương trình hồi quy khi ea=(db)2)
Với phương trình này ta giải như sau:
Chia hai vế của phương trình cho x2 (khác không) thì (1) tương đuơng với
2x2+3x−16+3x+2x2=0
Hay 2(x2+1x2)+3(x+1x)−16=0
Đặt y=x+1x thìy2−2=x2+1x2
Phương trình (1) đuợc biến đổi thành:
2(y2−2)+3y−16=0
hay 2y2+3y−20=0
Phương trình này có nghiệm là y1=−4,y2=52
Vì vậy x+1x=−4 và x+1x=52 tức là x2+4x+1=0 và 2x2−5x+2=0
Từ đó ta tìm đuợc các nghiệm của (1) là:
x1,2=−2±3√,x3=12,x4=2.
Như vậy, với các ví dụ 2,3 và 4 ta giải đuợc phương trình bậc bốn nhờ biết biến đổi sáng tạo vế trái của phương trình để dẫn tới việc giải các phương trình và phương trình quen thuộc.

 

Thư viện eLib mong BST Chuyên đề phương trình bậc 4 sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu tham khảo.
Đồng bộ tài khoản