Chuyên đề phương trình bậc ba

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 4 tài liệu

0
254
lượt xem
5
download
Xem 4 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình bậc ba

Chuyên đề phương trình bậc ba
Mô tả bộ sưu tập

Nhằm giúp quý thầy cô giáo có thêm tài liệu để giảng dạy, các em học sinh có thêm nhiều tài liệu để ôn tập, Thư viện eLib đã sưu tầm và tổng hợp tài liệu thành bộ sưu tập Chuyên đề phương trình bậc ba. Bộ sưu tập này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về công thức nghiệm của phương trình bậc ba, cách giải các bài tập phương trình bậc ba. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong chương trình phổ thông.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề phương trình bậc ba

Chuyên đề phương trình bậc ba
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo phần trích dẫn nội dung của tài liệu đầu tiên trong bộ sưu tập Chuyên đề phương trình bậc ba dưới đây:

Phương trình bậc ba

α3x3 + α2x2 + α1x + α0 = 0.
Thông thường. trong toán học sơ cấp, các hệ số α0, ..., α3 là các số thực. Tuy nhiên đa số lý thuyết cũng đúng nếu các hệ số lấy trong một trường có đặc số (?) khác 3. Ta luôn giả sử rằng α3 khác không.Có thể giải được một phương trình bậc ba bằng căn thức.
Phương pháp Cardano
Nghiệm của phương trình có thể tìm được bằng phương pháp sau, đề xuất bởi Scipion del Ferro và Tartaglia, công bố bởi Gerolamo Cardano năm 1545.
Trước tiên, chia phương trình cho α3 để đưa về dạng
Đặt x = t - a/3 và biến đổi ta có phương trình
t3 + pt + q = 0, trong đó và
Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.
Ta sẽ tìm các số u và v sao cho
u3 − v3 = q và một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào (2), nhờ hằng đảng thức lập phương của nhị thức
Hệ (3) có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có
Thay vào phương trình thứ nhất trong (3) ta có
Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với u3. Khi giải, ta tìm đươc
Vì t = v − u và t = x + a/3, ta tìm được
Chú ý rằng, có sáu giá trị u tìm được từ (4), vì có hai căn bậc ba ứng với hai dấu ( ), và mỗi căn bậc ba có ba giá trị (một giá trị thực và hai tích của nó với ). Tuy nhiên, dấu của các căn phải chọn sao cho khi tính x, không gặp trường hợp chia cho không. Thứ nhất, nếu p = 0, thì chọn dấu của căn bậc hai sao cho u khác 0, i.e. . Thứ hai, nếu p = q = 0, thì ta có x = −a/3.
Phương pháp tổng hợp và lượng giác cho mọi trường hợp
Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0(a < > 0)
Đặt các giá trị:
Δ = b2 − 3ac
(Δ < > 0)
1) Nếu Δ > 0
1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm
1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất
2) Nếu Δ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội
3) Nếu Δ < 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất 

Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể tham khảo đầy đủ tài liệu này và xem thêm các tài liệu khác trong bộ sưu tập Chuyên đề phương trình bậc ba. Hoặc download về làm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác dạy và học ngày càng hiệu quả. 

Đồng bộ tài khoản