Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx

Chia sẻ: Nguyễn Thị Lan Phương | Ngày: | 9 tài liệu

0
224
lượt xem
0
download
Xem 9 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx

Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx
Mô tả bộ sưu tập

Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ sưu tập Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx. Hi vọng, bộ sưu tập này sẽ giúp ích cho quá trình dạy và học của quý thầy cô giáo và các em học sinh. Mời tham khảo!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx

Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx
Tóm tắt nội dung

Mời bạn tham khảo đoạn trích trong BST Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx của thư viện eLib dưới đây:

Phương pháp giải
a) Định nghĩa: Phương trình đối xứng đối với sin(x) và cos(x).là phương trình dạng
a[sin(x) + cos(x)] + bsin(x)cos(x) + c = 0 trong đó a, b, c ∈ R (1)
b) Cách giải:
Cách 1: Do a(sinx+cosx)2=1+sinxcosx nên ta đặt
t=sinx+cosx=2√sin(x+π4)=2√cos(π4−x). Điều kiện |t|≤2√
Suy ra sinxcosx=t2−12 và phương trình (1) được viết lại: bt2+2at−(b+2c)=0
Đó là phương trình bậc hai đã biết cách giải
Cách 2: Đặt t = π/4 - x thì sinx+cosx=2√cos(π4−x)=2√cost
sinxcosx=12sin2x=12cos(π2−2x)=12cos2t=cos2t−12 nên phương trình (1) trở thành
bcos2x+2√cosx−b2+c=0. Đây là phương trình bậc hai đã biết cách giải
*Chú ý: Hai cách giải trên có thể áp dụng cho phương trình a[sin(x) – cos(x)] + bsin(x).cos(x) + c = 0 bằng cách đặt t = sin(x) – cos(x) và lúc đó sinxcosx=1−t22
Ví Dụ Minh Hoạ
Ví Dụ 1: Giải phương trình sin(x) + cos(x) – 2sin(x).cos(x) + 1 = 0 (1)
Giải
Cách 1: Đặt sin(x) + cos(x) = t điều kiện |t|≤2√. Lúc đó sinxcosx=t2−12
Khi đó phương trình (1) sẽ có dạng t−2(t2−12)+1=0⇔t2−t−2=0⇔[t=−1t=2(∗)
Với t = 2 không thoả mãn điều kiện nên
(*) ↔ t = -1 ↔ sin(x) + cos(x) = - 1↔2√sin(x+π4)=−1↔sin(x+π4)=−12√↔[x=−π2+k2πx=π+k2πk∈Z
Cách 2: Đặt z = π/4 - x. Khi đó phương trình có dạng
2√cos(π4−x)−sin2x+1=0
↔2√cosz−sin2(π4−z)+1=0↔2√cosz−sin(π2−z)+1=0
↔2√cosz−cos2z+2=0↔2√cosz−(2cos2z−1)+1=0 −2cos2z+2√cosz+1=0↔[cosz=2√cosz=−2√2 (*’)
Ta thấy cosz=2√không thoả mãn
Do đó (*’) ↔cosz=−2√2↔[z=−3π4+k2πz=3π4+k2π
⇔[π4−x=3π4+k2ππ4−x=3π4+k2π
⇔[x=−π2−k2πx=π−k2πk∈Z
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
*Chú ý: Ta có thể đưa một số dạng phương trình về dạng phương trình đối xứng đã xét ở trên
Bài toán 1: Giải phương trình a2tanx+b2cotx=c(asinx±bcosx)(1)ab≠0
Cách giải:
Phương trình (1) có thể viết a2sin2x−b2cos2xsinx.cosx=c(asinx±bcosx)
↔(asinx−bcosx)(asinx+bcosx)=c(asinx±bcosx)
↔(asinx[±]bcosx)[(asinx[∓]bcosx)−csinx.cosx]=0
↔[asinx[±]bcosx=0asinx[∓]bcosx−csinx.cosx=0
*Quy ước: Khi có nhiều dấu [± ] trong một biểu thức hay một hệ hiểu là cùng lấy dòng trên hoặc cùng lấy dòng dưới
 

Hy vọng rằng BST Chuyên đề Phương trình đối xứng theo sinx, cosx sẽ giúp quý thầy cô có thêm tư liệu tham khảo, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Đồng bộ tài khoản