Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng

Chia sẻ: Bùi Trọng Khiêm | Ngày: | 4 tài liệu

0
1.144
lượt xem
77
download
Xem 4 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng

Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng
Mô tả bộ sưu tập

Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng sẽ hệ thống các kiến thức lí thuyết kèm theo một số bài tập về chứng minh, tìm điểm, viết phương trình đường tròn,... giúp người học dễ dàng hệ thống kiến thức và ôn luyện hiệu quả. Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng

Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng
Tóm tắt nội dung

Mời các quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo các Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng dưới đây để hệ thống các kiến thức lí thuyết và tự ôn tập với các dạng bài tập kèm theo phương pháp giải chi tiết.

VẤN ĐỀ 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
1. Phương pháp giải.
Cách 1:

- Đưa phương tŕnh đă cho về dạng: (C) : x2 + y2-2ax -2by + c = 0 (1)
- Xét dấu biểu thức P = a2 + b2 – c
+ Nếu P > 0 thì (1) là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R =
+ Nếu P 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn.
Cách 2: Đưa phương trình về dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = P (2).
+ Nếu P > 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =
+ Nếu P 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn.
2. Các ví dụ.
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn. Tìm tâm và bán kính nếu có.
a) x2 + y2+2x -4y + 9 = 0
b) x2 + y2-6x +4y + 13 = 0
c) 2x2 + 2y2-8x -4y -6 = 0
d) 5x2 + 4y2+x -4y + 1 = 0
Giải: a) Ta có: a2 + b2 – c = -4 < 0 phương trình này không phải là phương trình đường tròn.
b) Ta có: a2 + b2 – c = 0 phương trình này không phải là phương trình đường tròn.
c) Ta có: a2 + b2 – c = 8 phương trình này là phương trình đường tròn tâm I(2/7;-3/7) và bán kính R =
d) Phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau.
Ví dụ 2: Cho đường cong (Cm): x2 + y2-2mx -4(m-2)y + 6 - m = 0 (1)
a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kình theo m
Giải: (1) là phương trình đường tròn a2 + b2 – c > 0 m2 – 3m + 2 > 0
Với điều kiện trên thì đường tròn có tâm I(m ; 2(m – 2)) và bán kính: R =
Ví dụ 3: Cho (C): x2 + y2-2xcos -2y sin + cos 2 = 0
a) CMR: (C) là đường tròn.
b) Xác định để (C) có bán kính Max
c) Tìm quỹ tích tâm I khi thay đổi.
Giải:
a) a2 + b2 – c = 1 – cos2 0 với mọi
Khi a2 + b2 – c = 0 thì coi là đường tròn có bán kính bằng 0.
c) Có R2 = 2 sin2 2. Rmax = anpha = /2 + k
d) Toạ độ tâm I: Khử anpha từ hệ này ta được toạ độ tâm I thoả mãn phương trình đường tròn: x2 + y2 = 1.
VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm.
Cách 1:

- Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C)
- Tìm bán kính R của đường tròn (C)
- Viết phương trình của (C) theo dạng (x-a)2 + (y-b)2 = R2.
Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2-2ax -2by + c = 0.
- Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c.
- Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C).
Chú ý:
*) Đường tròn (C) đi qua các điểm A, B IA2 = IB2 = R2
*) Trong dạng này có một bài toán rất hay gặp là "Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC", bài toán này cũng chính là bài toán viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước. Giải bài này ta làm theo cách 2.
Ví dụ 4 : Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(1; -5) và đi qua O(0;0).
b) Có đường kính AB: A( 1; 1), B( 7; 5).
c) Đi qua 3 điểm: A( -2;4); B( 5;5); C(6; -2)
Giải: =
a) Đường tròn này có bán kính là OI = = phương trình đường tròn có dạng (x-1)2 + (y+5)2 = 26
b) Đường tròn này có tâm I là trung điểm của AB: I(4; 3), bán kính bằng AB/2 = Phương trình đường tròn: (x-4)2 + (y-3)2 = 13
d) Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2-2ax -2by + c = 0.
Từ điều kiện đề bài ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2+ 4x +y -20

BST Chuyên đề phương trình đường tròn trong mặt phẳng được chọn lọc kỹ càng cả nội dung lẫn hình thức nhằm mang đến cho bạn hiệu quả cao trong ôn tập và giảng dạy. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn.

Đồng bộ tài khoản