Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức

Chia sẻ: Trần Phương Mai Ly | Ngày: | 9 tài liệu

0
284
lượt xem
4
download
Xem 9 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức

Mô tả BST Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức

Bổ sung bộ sưu tập Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức vào tài liệu ôn tập kiểm tra, thi học kỳ, luyện thi của mình các bạn học sinh nhé. Ngoài ra, BST này còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô đang giảng dạy bộ môn Toán tại các trường. Chúc các em học sinh ôn tập hiệu quả, thầy cô có nhiều trải nghiệm thú vị khi tham khảo bộ sưu tập này.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức

Dưới đây là đoạn trích Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:

A. Tóm tắt kiến thức cơ bản :
Cho số phức z=ax+b; a,b R.
Với mỗi số phức z, tương ứng 1-1 với một điểm M(a;b) trong mặt phẳng ,và mỗi điểm M(a;b) lại có sự tương ứng 1-1 với một vectơ OM
• Acgumen của số phức z: số đo (radian) của mỗi góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM gọi là một acgumen của số phức z.
• Nếu  là một acgumen của z, thì mọi acgumen của z có dạng +k2, kZ
• Kí hiệu r là môdun của z thì r = |z| = , r > 0.
a=rcos , b=rsinj.
Từ đó suy ra dạng lượng giác của số phức z = r(cosj+isinj)
• Dạng lượng giác của số đối của số phức z là -z = - r(cosj+isinj)
hay –z = r[cos(+j)+íin(+j)].
• Số phức liên hợp z của số phức z có dạng lượng giác là
z =a – bi = r(cosj - isinj)
hay z = r[cos(-j) + isin(-j)]
*Các phép tính với số phức ở dạng lượng giác:
Kí hiệu z1=r1(cosj1+isinj1) ; z2=r2(cosj2+isinj2)
• z1.z2=r1.r2[cos(j1+j2)+isin(j1+j2)
• [cos(j1-j2)+isin(j1-j2)]
Từ đó suy ra dạng lượng giác của số phức z-1(nghịch đảo của z) là:
• z-1= [cos(-j)+isin(-j)]
*Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:
Số phức z = r(cosj+isinj) có hai căn bậc hai
*Căn bậc n của số phức z có n giá trị khác nhau zk :
zk = với k = 0,1,2…,n-1.

B. Bài tập :
1. Tìm acgumen của các số phức sau:
a) -1 + i
b) cosj - isinj
c) -sinj -icosj
2. Tìm một acgumen của các số phức sau:
a) -2+2 i
b) cos -isin
c)-sin -icos
d) 1- sinj +icosj
3. Tìm dạng lượng giác của các số phức sau :
a) 1 + i ; b) 1-i ; c) 1+i
d) (1-i )(1+i) e) ; f) 2i.( -i)
4. Tìm dạng lượng giác của các số phức sau :
a) sinj + i2sin2 ; b) cosj + i(1+sinj)
5.Viết số phức sau dưới dạng lượng giác :
z = (tan1-i)4
6. Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức là số thực, là số ảo ?
7. Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau :
a) cosj -isinj
b) sinj+icosj
c) sinj -icosj
Với j  R cho trước.
8. Chứng minh rằng :
Nếu z + z-1 = thì : z1996 + z-1996 = -1
9. Sử dụng công thức Moivre để tính :
a) cos3 và sin3j theo các lũy thừa của sinj và cosj .
b) cos4j và sin4j theo các lũy thừa của sinj và cosj .
c) cos5j và sin5j // .
10. Dùng công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn (1+i)19 và công thức Moivre để tính

C . Hướng dẫn giải và đáp số

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giác của số phức trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản