Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 2 tài liệu

0
547
lượt xem
15
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực

Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực
Mô tả bộ sưu tập

Thư viện eLib xin gửi đến bạn BST Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực, là một trong những BST đặc sắc của chúng tôi. ELib đã tổng hợp từ nhiều nguồn và biên tập có sự chọn lọc nhằm giúp quý thầy cô và các em tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực

Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đoạn trích Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực được lấy từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:

Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1).
Giải
Phương trình (1) tương đương với:
cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0
2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0
2cos5x(cos3x+cosx) = 0
4cos5x.cos2x.cosx = 0
Ví dụ 2. Giải phương trình: cos6x+sin6x = 2 ( cos8x+sin8x) (2).
Giải
Ta có (2) cos6x(2cos2x1) = sin6x(12sin2x)
cos2x(sin6x–cos6x) = 0
cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = 0
cos2x = 0

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: (4).
Giải
Ta có (4)
Đặt cos22x = t, với t [0; 1], ta có
Vì t [0;1], nên
cos4x = 0
Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = 0 (5)
Giải
Ta có (5) 2(1 cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0
(1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx)  1] = 0(1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0
Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện , khi đó phương trình (*) trở thành:
2t + t2 – 1 + 1 = 0  t2 + 2t = 0
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.
Ví dụ 6. Giải phương trình: (6).
Giải
Điều kiện: x ≥ 0
Do nên , mà |cosx| ≤ 1.
Do đó
(Vì k, n  Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số.
Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: .
Giải
Đặt . Dễ thấy f(x) = f(x), , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét với x ≥ 0.
Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0  f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0  f(x) đồng biến với x≥0 .
Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng thoả mãn phương trình: .
Giải
Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x.
= nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x)
Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng , ta có minf(x) = f =
Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chuyên đề phương trình lượng giác không mẫu mực trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản