Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy

Chia sẻ: Hồ Vũ Hoàng | Ngày: | 27 tài liệu

0
623
lượt xem
0
download
Xem 27 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy

Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy
Mô tả bộ sưu tập

Kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng,…tất cả sẽ được nâng cao và nhuần nhuyễn hơn qua quá trình luyện tập thực hành thường xuyên. Thư viện eLib nhận thấy phương pháp học tập này khoa học và hiệu quả, vì vậy chúng tôi xin chia sẻ đến các bạn Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy. Hi vọng rằng, BST này sẽ hữu ích dành cho việc ôn tập của các bạn. Chúc các bạn thành công!

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy

Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy. Mời quý thầy cô tham khảo:

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Định nghĩa
Cho mặt phẳng. Nếu vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến
Chú ý. Nếu là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì với cũng là vecto pháp tuyến của mặt phẳng đó

Bài toán
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai vectơ không cùng phương vectơ = (a1; a2; a3), = (b1; b2; b3) có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng. Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ: a2b3 - a3b2; a3b1 - a1b3; a1b2 - a2b1 làm vectơ pháp tuyến.
Giải
Vậy vectơ vuông góc với cả hai vecto, có nghĩa là giá của nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng. Suy ra giá của vuông góc với mặt phẳng. Vì không cùng phương nên các toạ độ của không đồng thời bằng 0, suy ra . Do đó vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Bài toán 1
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và nhận (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y ; z) thuộc mặt phẳng là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Bài toán 2
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x ; y ; z) thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận vectơ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến.
1. Định nghĩa
Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng không, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
a) Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vecto pháp tuyến là = (A; B; C).
b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(x0, y0, z0) nhận vectơ = (A; B; C) khác làm vectơ pháp tuyến là A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0).
?2. Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
?3. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1 ; 1 ; 1), N(4 ; 3; 2), P(5 ; 2 ; 1).
2. Các trường hợp riêng
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :Ax + By + Cz + D = 0 (1)
a) Nếu D = 0 thì gốc toạ độ O có toạ độ thoả mãn phương trình của mặt phẳng . Vậy đi qua gốc toạ độ O (h.3.6).
 

Để xem đầy đủ tài liệu này, quý thầy cô và các em học sinh vui lòng download bộ sưu tập Chuyên đề phương trình mặt phẳng Oxy và xem thêm các tài liệu khác. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học tập tốt.
Đồng bộ tài khoản