Chuyên đề phương trình trùng phương

Chia sẻ: Nguyễn Thị Lan Phương | Ngày: | 3 tài liệu

0
212
lượt xem
6
download
Xem 3 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình trùng phương

Mô tả BST Chuyên đề phương trình trùng phương

Các tài liệu hay, chất lượng được chọn lọc và biên soạn kỹ lưỡng trong bộ sưu tập Chuyên đề phương trình trùng phương dưới đây sẽ giúp quý thầy cô giáo và các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập môn Toán. Các tài liệu về chủ đề này được chúng tôi sưu tầm, tuyển chọn và tổng hợp thành bộ sưu tập giúp quý thầy cô giáo và các em học sinh dễ dàng tìm kiếm. Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP

Tóm tắt Chuyên đề phương trình trùng phương

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo Chuyên đề phương trình trùng phương được trích từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:

1.Hướng dẫn cách tìm lời giải.
Với phương trình trùng phương dạng : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a 0)
Ta có phương pháp giải như sau:
Đặt t = x2 t 0 .
Phương trình (1) có dạng : at2+bt +c = 0 (2)
Ta có = b2-4ac.
*Nếu = 0 . Phương trình (2) có nghiệm kép: t1 = t2 = -b/2a , ta phải tìm nghiệm t thoả mãn t 0.
* Nếu > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Ta tìm nghiệm t 0.
* Nếu < 0 Phương trình (2) vô nghiệm nên phương trình (1) vô nghiệm.
Với t 0 ta có x2 =t x = là nghiệm của phương trình (1).

2. Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) x4 –13x2 +36 = 0 (1) b) x4 –5x2 +6 = 0 (2)
Giải:
a) Đặt t = x2 t 0 phương trình (1) có dạng :
t2-13t +36 = 0 Ta có
• Với t1 = 9 x2 = 9
• Với t2 = 4 x2 =4
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3.

b) x4 –5x2 +6 = 0 (2)
Đặt t = x2 t 0 phương trình (2) có dạng : t2-5t +6 = 0 Ta có
• Với t1 = 3 x2 = 3
• Với t2 = 2 x2 =2
Vậy phương trình (2) có 4 nghiệm

3. Khai thác bài toán.
3.1. Phương trình : x4 –13x2 +36 = 0 có các cách giải khác như sau:
x4 –13x2 +36 = 0 (1)
( x4 –12x2 +36) –x2 = 0
(x2 –6)2 –x2 = 0
(x2 –6 –x)( x2 – 6 +x) = 0
x2 –6 –x = 0
x2 – 6 +x = 0
Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3.
Giải phương trình : x2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3.
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3.

3.2 –Phương trình phần b có thể giải như sau:
x4 –5x2 +6 = 0
x4 –2x2 –3x2+6 = 0
( x4 –2x2)-( 3x2 -6 ) =0
x2(x2 –2)-3(x2 –2) = 0
(x2 –2) (x2 –3) = 0
x2 –2 = 0
x2 –3 = 0
Giải phương trình : x2 –2= 0 ta được 2 nghiệm
Giải phương trình : x2 –3= 0 ta được 2 nghiệm
Vậy phương trình (2) có 4 nghiệm

3.3- Với phương trình trùng phương : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a 0) ta cần chú ý :
1. Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng c/a.
Thật vậy : Đặt y = x2 y 0 .
Phương trình (1) có dạng : ay2+by +c = 0 (2)
Nếu phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương
y1,y2 khi đó các nghiệm của phương trình (1) là:
x1 = ; x2=- ; x3= ; x4= -
Suy ra : x1 + x2 +x3 + x4 = (- ) + +(- ) + =0
x1 . x2 .x3 . x4 = (- ) . .(- ) . = y1.y2 = c/a.

2. Nếu ac< 0 thì phương trình (1) chỉ có 2 nghiệm trái dấu :
Thật vậy : ac <0 phương trình ay2+by +c = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu .
Giả sử : y1> 0; y2 <0 (loại)
Suy ra : = x1 , x2 = - là nghiệm của phương trình (1)
Vậy với ac < 0 phương trình : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a 0) có 2 nghiệm trái dấu.


Hãy tham khảo tài liệu đầy đủ và nhiều tài liệu hay khác trong BST Chuyên đề phương trình trùng phương!.
Đồng bộ tài khoản