Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 4 tài liệu

0
1.127
lượt xem
45
download
Xem 4 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp

Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp
Mô tả bộ sưu tập

Đến với BST Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp các em học sinh sẽ có cơ hội tìm hiểu các kiến thức về lý thuyết, bài tập và phương pháp giải phương trình vô tỉ nhân liên hợp. Thông qua BST này, thư viện eLib hy vọng đây sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho quý thầy cô và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp

Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đoạn trích Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp được lấy từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:
 

Có rất nhiều phương cách giải PT Vô tỉ nhưng bản thân tôi thích nhất là PP lượng liên hợp vì tính tự nhiên của nó. Trong bài viết này tôi giới thiệu với các bạn một số suy nghĩ về phương pháp này.
Cho hàm số , xác định trên .
Ta biết là nghiệm phương trình .
Mà theo định lí Bơzu nếu là nghiệm của đa thức thì . Từ đây ta có nhận xét:
Nếu là một nghiệm của phương trình thì ta có thể đưa phương trình về dạng và khi đó việc giải phương trình quy về giải phương trình . Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (HVKTQS 2000).
Giải: Điều kiện
Ta thấy là một nghiệm của phương trình ( ta nghĩ đến vì khi đó và là những số chính phương) do đó ta có thể đưa phương trình về dạng: nên ta biến đổi phương trình như sau: , vấn đề còn lại của chúng ta là phải phân tích ra thừa số (Chú ý khi thì ), vì định lí Bơzu chỉ áp dụng cho đa thức nên ta phải biến đổi biểu thức này về dạng có mặt đa thức, tức là ta đưa về dạng
điều này giúp ta liên tưởng đến đẳng thức : nên ta biến đổi
Suy ra phương trình đến đây ta chỉ cần giải phương trình: .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .
Nhận xét: 1) Qua ví dụ trên ta thấy để bỏ căn thức ta sử dụng hằng đẳng thức:
hai biểu thức và ta gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. Nên phương pháp trên ta gọi là phương pháp nhân lượng liên hợp.
2) Với phương pháp này điều quan trọng là ta phải biết được một nghiệm của phương trình, từ đó ta mới định hướng được cách biến đổi để là xuất hiện nhân tử chung. Để nhẩm nghiệm ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi 570MS hoặc 570ES .
Ví dụ 2: Giải phương trình : (THTT).
Giải: Điều kiện : .
Nhận thấy phương trình trên vẫn có nghiệm nên ta nghĩ đến cách giải phương trình trên bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.
Ta có: . Mặt khác vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: .
Nhận xét : * Ta có dạng tổng quát của phương trình trên là: (Điều kiện : ).
* Bằng máy tính ta có thể thấy được phương trình (*) vô nghiệm do đó ta nghĩ đến chứng minh phương trình (*) vô nghiệm. Thay vào phương trình (*) thì do đó ta tìm cách chứng minh VT(*) < VP(*).
Ví dụ 3: Giải phương trình : (THTT).
Giải: Điều kiện: .
Ta thấy phương trình có một nghiệm nên ta phân tích ra thừa số .
(Do biểu thức trong dấu () >0). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Ví dụ 4: Giải phương trình: .
Giải: Điều kiện: .
Nhận thấy phương trình có một nghiệm .
Phương trình
Kết hợp với phương trình ban đầu ta có :
(*) thử lại ta thấy hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: .
Nhận xét: Để giải phương trình (*) ta phải kết hợp với phương trình ban đầu. Ta chú ý rằng phép biến đổi này là phép biến đổi hệ quả do đó sau khi giải xong ta phải thử lại các nghiệm để loại đi những nghiệm ngoại lai.
Trong các ví dụ trên ta thấy mỗi phương trình đều có nghiệm hữu tỉ do đo việc dự đoán nghiệm tương đối dễ. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc đoán nghiệm không được dễ dàng, đặc biệt là khi tất cả các nghiệm của phương trình đều là nghiệm vô tỉ! Trong trường hợp này chúng ta phải xử lí thế nào? Ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 5: Giải phương trình
Giải: Do nên .
Bằng máy tính ta thấy được phương trình không có nghiệm hữu tỉ, mà chỉ có hai nghiệm vô tỉ. Ta thấy nếu (*) thì hai vế của phương trình bằng nhau nên ta phân tích ra thừa số .
(do nên khi đặt làm thừa số thì biểu thức trong dấu (.) luôn dương ).
là nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý : Mẫu chốt của bài toán là ta có nhận xét (*), từ đó ta mới định hướng
tìm cách phân tích ra thừa số . Tuy nhiên trong nhiều bài toán thì việc tìm được nhân tử chung không còn đơn giản vậy nữa.

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chuyên đề phương trình vô tỉ nhân liên hợp trong bộ sưu tập nhé!

Đồng bộ tài khoản