Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thanh Hằng | Ngày: | 3 tài liệu

0
542
lượt xem
5
download
Xem 3 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit

Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit
Mô tả bộ sưu tập

Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit được chọn lọc dưới đây sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh. Với đa dạng các loại bài tập từ cơ bản đến nâng cao về phương trình Logarit, các em sẽ nhanh chóng ôn tập kiến thức, nâng cao khả năng giải bài tập.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit

Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit. Mời quý thầy cô tham khảo:

Để sử dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải các bài toán giải phương trình – bất phương trình – hệ phương trình, ta thường sử dụng các tính chất sau đây.
Tính chất 1: Nếu hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên thì số nghiệm của phương trình : (trên ) không nhiều hơn một và .
Chứng minh: Ta giả sử là hàm đồng biến trên
Tính chất 2: Nếu hàm số liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình : không nhiều hơn một.
Chứng minh:
Giả sử đồng biến còn nghịch biến trên và .
* Nếu vô nghiệm
* Nếu vô nghiệm
Vậy là nghiệm duy nhất của phương trình .
Tính chất 3: Nếu hàm số luôn đồng biến( hoặc luôn nghịch biến) trên thì .
Tính chất 4: Cho hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên khoảng . Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Giả sử phương trình vô nghiệm trên . Khi đó (hoặc ).
Điều này trái với giả thiết .
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên .
Từ định lí này, ta có được hai hệ quả sau:
Hệ quả 1: Nếu phương trình có m nghiệm thì phương trình có nghiệm.
Hệ quả 2: Cho hàm số có đạo hàm đến cấp k liên tục trên . Nếu phương trình có đúng m nghiệm thì phương trình có nhiều nhất là nghiệm.
Thật vậy: Giả sử phương trình có nhiều hơn m+1 nghiệm thì phương trình có nhiều hơn m nghiệm, điều này trái với giả thiết bài toán.
Từ hệ quả 2 nếu có một nghiệm thì có nhiều nhất hai nghiệm.
 

Quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo toàn bộ BST Chuyên đề sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit bằng cách đăng nhập vào Website eLib.vn nhé!
Đồng bộ tài khoản