Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải

Chia sẻ: Đinh Duy Tiến | Ngày: | 16 tài liệu

0
599
lượt xem
29
download
Xem 16 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải

Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải
Mô tả bộ sưu tập

Các dạng bài tập về thể tích khối đa diện là những bài toán thường gặp trong các đề thi đại học môn Toán. Mời các bạn học sinh phổ thông tham khảo bộ sưu tập Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải của chúng tôi để việc ôn tập hiệu quả hơn. Chúc các bạn học tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải

Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải
Tóm tắt nội dung

Bộ sưu tập Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải là một trong những BST đặc sắc của eLib, được chọn lọc từ hàng trăm mẫu tư liệu một cách kỹ lưỡng, mời các bạn tham khảo đoạn trích sau đây:
 

I) TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CÔNG THỨC
Bài 1
Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
Bài giải
Gọi D là trung điểm của BC và E là tâm đáy
Khi đó
AE= AD=
Ta có SAD=600 nên SE=AE.tan600=a
SABC= Do đó VSABC= SE.SABC
Bài 2
Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a,BC=6a,CA=7a. Các mặt bên SAB,SBC,SCA cùng tạo với đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp
Bài giải
Ta có hình chiếu của đỉnh S trùng tâm D đường tròn nội tiếp đáy
Ta có p= =9a Nên SABC= =6a2.
mặt khác SABC=pr r
trong SDK có SD=KDtan600 = r.tan600= 2a.
Do đó VSABC= SD.SABC=8a3.
Bài 3
Cho hình chóp SABC có các cạnh bên bằng nhau cùng hợp với đáy góc 600, đáy là tam giác cân AB=AC=a và BAC=1200 .Tính thể tích khối chóp đó. Bài giải
Gọi D là trung BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Có SO chính là đường cao
SABC=1/2.AB.AC.sin1200= và BC=2BD=2.ABsin600=a.
OA=R= =a SO=OA.tan600=a.
Do vậy VSABC= SO.SABC=1/4a3.
Bài 4
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a, SB=a và mpSAB vuông góc với mặt đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN.
Bài giải
Hạ SH AB tại H thì SH chính là đường cao
SADM=1/2AD.AM=a2
SCDN=1/2.CD.CN=.a2
Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2.
mặt khác SH
do đó VSBMDN= .SH.SBMDN
Bài 5
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D; AB=AD=2a,CD=a. Góc giữa hai mpSBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, Biết hai mp SBI,SCI cùng vuông góc với mpABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài giải
Gọi H trung điểm là của I lên BC, J là trung điểm AB.
Ta có SI mpABCD
IC =a
IB= a và BC =a
SABCD=1/2AD(AB+CD)=3a2
SIBA=1/2.IA.AB=a2 và SCDI=1/2.DC.DI=1/2 SIBC=SABCD-SIAB-SDIC
mặt khác SIBC= .IH.BC nên IH  
SI=IH.tan600= .
Do đó VABCD= SI.SABCD= a3
Bài 6
Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ASB= 600, CSB=900, CSA=1200. CMR tam giác ABC vuông rồi tính thể tích chóp.
Bài giải
Gọi E,D lần lượt là AC,BC
SAB đều AB=a, SBC Vuông BC=a.
SAC có AE=SA.sin600= AC=a và SE=SAcos600= a.
ABC có AC2=BA2+BC2 =3a2 vậy ABC vuông tại B
Có SABC= .BA.BC
SBE có BE= AC
SB2=BE2+SE2=a2 nên BE SE
AC SE
Do đó SE chính là đường cao
VSABC= SE.SABC
Bài 7
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a, ACB=600
Đường thẳng BC1 tạo với mp(A1ACC1)một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài giải
Trong tam giác ABC có AB=AC.tan600=a
AB AC và AB A1A
Nên AB mp(ACC1A) do đó AC1B=300 và AC1=AB.cot300=3a.
Á.D pitago cho tam giác ACC1 : CC1= =2a
Do vậy VLT=CC1.SABC= 2a . .a.a =a3.
Bài 8
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A1 cách đều ba
điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy một góc 600.Hãy tính thể tích khối trụ đó.
Bài giải
Ta có tam giác ABC đều cạnh a nên SABC=
mặt khác A1A= A1B= A1C A1ABC là tứ diện đều
gọi G là trọng tâm tam giác ABC có A1G là đường cao
Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH= và A1AG=600
A1G=AG.tan600=a. vậy VLT=A1G.SABC=
Bài 9
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy là ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB= .Cho biết mpABB1vuông góc với đáy,A1A= ,Góc A1AB nhọn, góc giữa mpA1AC và đáy bằng 600. hãy tính thể tích trụ.
Bài giải
Tam giác ABC có cạnh huyền AB= và cân nên CA=CB=1;
SABC=1/2.CA.CA=1/2.
MpABB1vuông góc với ABC từ A1 hạ A1G AB tại G.
A1G chính là đường cao
Từ G hạ GH AC tại H
Gt góc A1HG=600
Đặt AH=x(x>0)
Do AHG vuông cân tại H nên HG=x và AG=x
HGA1 có A1G=HG.tan600=x.
A1AG có A1A2=AG2+A1G2 3=2x2+3x2 hay x
Do đó A1G= vậy VLT=A1G.SABC
Bài 10
Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hcn với AB= và AD= . Các mặt bên ABB1A1 và A1D1DA lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp đó biết cạnh bên bằng 1. 

Thư viện eLib mong BST Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải sẽ giúp cho các em có thêm nguồn tư liệu hữu ích.

Đồng bộ tài khoản