Chuyên đề tích phân bội 2

Chia sẻ: Trần Phan Bảo Anh | Ngày: | 9 tài liệu

0
806
lượt xem
12
download
Xem 9 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề tích phân bội 2

Chuyên đề tích phân bội 2
Mô tả bộ sưu tập

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo bộ sưu tập Chuyên đề tích phân bội 2 trên Thư viện eLib của chúng tôi. Hi vọng rằng, các tài liệu trong bộ sưu tập do chúng tôi sưu tầm và tổng hợp sẽ giúp ích cho công tác dạy và học của quý thầy cô giáo và các em học sinh. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học sinh học tập tốt.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề tích phân bội 2

Chuyên đề tích phân bội 2
Tóm tắt nội dung

Bạn có thể tải miễn phí BST Chuyên đề tích phân bội 2 này về máy để tham khảo phục vụ việc giảng dạy hay học tập đạt hiệu quả hơn.

1.1. Khái niệm về tích phân hai lớp
1.1.1. Bài toán về thể tích của vật thể hình trụ cong
Vật thể hình trụ cong là một vật thể được giới hạn bởi mặt phẳng (Oxy) một mặt trụ có đường sinh song song với trục Oz và một mặt cong mà mọi đường thẳng song song với trục Oz cắt nó không quá một điểm. Hãy tính thể tích V của vật thể hình trụ cong đó.
Giả sử đáy dưới của vật thể là một miền phẳng hữu hạn D được giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt trụ và đáy trên là một mặt cong có phương Z = f(x;y). Trong đó f(x;y) ³ 0 liên tục và đơn trị ở trong miền D.
Chia tùy ý miền D thành n mảnh nhỏ không dẫm lên nhau. Gọi tên và có diện tích của những mảnh nhỏ đó là DS1, DS2, …, DSn.
Lấy mỗi mảnh nhỏ được chia là đáy ta được một vật thể hình trụ nhỏ mà mặt xung quanh có đường sinh song song với trục Oz còn phía trên giới hạn bởi mặt cong Z = f(x;y). Khi đó vật thể hình trụ xoay sẽ được chia ra làm n hình trụ xoay nhỏ.
Trong Z = f(x;y).DSi ( ) thì f(xi;yi).DSi là thể tích hình trụ thẳng có đáy DSi và chiều cao: f(xi; yi).
• Nhận xét:
Nếu DSi khá nhỏ do tính liên tục của hàm f(x;y) nên trên mảnh DSi khá nhỏ này, có thể coi f(x;y) ¹ f(xi, yi) là rất bé. Do đó suy ra thể tích DVi của vật thể hình trụ nhỏ thứ i xấp xỉ bằng DVi » f(xi;yi).DSi
Nếu mọi mảnh DSi đều khá nhỏ thì thể tích V của hình trụ cong đã cho xấp xỉ gần bằng: và phép tính gần đúng càng chính xác khi n càng lớn và các mảnh DSi càng nhỏ. Do đó thể tích V của vật thể hình trụ cong đã cho bằng giới hạn nếu có của tổng nói trên sao cho max (di là đường kính của mảnh DS¬i) nghĩa là:

1.1.2. Định nghĩa tích phân hai lớp
Giả sử f(x;y) là hàm xác định trong miền phẳng hữu hạn D của mp(Oxy), ta chia tùy ý miền D thành n miền nhỏ không dẫm lên nhau. Gọi tên và diện tích của các miền đó là DS1, DS2, …DSn.
Trong miền DSi ( ) lấy tùy ý Mi(xi;yi) và lập tổng gọi là tổng tích phân của hàm f(x;y) ở trong miền D.
Nếu khi n ¥ sao cho max (di là đường kính của DSi)I, không phụ thuộc vào cách chia miền D cũng như các lấy Mi(xi; yi) thì giới hạn đó được gọi là tích phân hai lớp của hàm f(x;y) ở trong miền D.

Chúc quý thầy cô và các em học sinh có BST Chuyên đề tích phân bội 2 hay mà mình đang tìm.
 

Đồng bộ tài khoản