Chuyên đề tích phân bội ba

Chia sẻ: Trần Phan Bảo Anh | Ngày: | 11 tài liệu

0
349
lượt xem
5
download
Xem 11 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề tích phân bội ba

Chuyên đề tích phân bội ba
Mô tả bộ sưu tập

Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ sưu tập Chuyên đề tích phân bội ba nhằm hỗ trợ cho việc dạy và học môn Toán trở nên hiệu quả hơn. Bộ sưu tập này gồm các tài liệu hay, chất lượng nhất hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề tích phân bội ba

Chuyên đề tích phân bội ba
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề tích phân bội ba. Mời quý thầy cô tham khảo:

1. Định nghĩa và tính chất

1.1. Định nghĩa
Cho hàm số f(x,y,z) xác định trong miền đóng, giới nội V của không gian Oxyz.
Chia miền V thành n miền nhỏ có thể tích là V1,…, Vn. Lấy tùy ý một điểm Mi(xi,yi,zi) trong miền nhỏ thứ i.
Lập tổng:
Nếu giới hạn hữu hạn, không phụ thuộc vào cách chia miền V, và Mi thì f(x,y,z) gọi là khả tích trên miền V, và I gọi là tích phân bội 3 của hàm f trên V, ký hiệu
Tương tự như tích phân kép, ta ký hiệu dxdydz thay cho dV và tích phân bội 3 thường viết:
Chú ý: Nếu f(x,y,z) = 1 thì (thể tích của V).

1.2 Tính chất

2. Cách tính tích phân bội ba

2.1. Tích phân bội ba trong hệ tọa độ Descartes
Cho V giới hạn bởi: Mặt trên: z = φ2(x,y), mặt dưới: z = φ1(x,y)
Xung quanh mặt trụ có đường sinh song song với trục Oz và đường chuẩn là biên của miền D thuộc mặt phẳng Oxy. (D là hình chiếu của V xuống mặt phẳng Oxy).

2.2 Tính tích phân bội ba trong hệ toạ độ trụ:
Toạ độ trụ của điểm M(x,y,z) là bộ ba số (r,φ,z), với (r,φ) là toạ độ cực của hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oxy (Hình vẽ)
Ta luôn có: r ≥ 0; 0 ≤ φ < 2π; - ∞ < z < +∞.
Mối liên hệ giữa toạ độ Descartes và toạ độ trụ

2.3. Tính tích phân bội ba trong hệ toạ độ cầu
Toạ độ cầu của một điểm M(x,y,z) là bộ 3 số (r,θ,φ), với r = OM, θ là góc giữa trục Oz và , φ là góc giữa trục Ox và , với M’ là hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oxy.
Ta có: Với mọi điểm M trong không gian thì r ≥ 0; 0 ≤ θ ≤ π; 0 ≤ φ ≤ 2π
Mối liên hệ giữa toạ độ Descartes và toạ độ cầu
Công thức tích phân trong hệ toạ độ cầu

Thư viện eLib mong rằng BST Chuyên đề tích phân bội ba sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các bạn học sinh
 

Đồng bộ tài khoản