Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ

Chia sẻ: Hồ Vũ Hoàng | Ngày: | 2 tài liệu

0
1.356
lượt xem
33
download
Xem 2 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ

Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ
Mô tả bộ sưu tập

Với bộ sưu tập Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ bạn sẽ không còn phải lo lắng về tài liệu ôn thi cũng như định hướng ôn tập nữa. Elib.vn luôn đồng hành cùng bạn trong các kỳ thi cũng như giúp bạn có tài liệu chất lượng ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp đến.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ

Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ
Tóm tắt nội dung

Đây là một đoạn trích hay trong BST Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ. Mời quý thầy cô tham khảo:

1. Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của tích phân:
Ta sẽ tìm cách sử dụng dấu hiệu so sánh 2 bằng cách xây dựng hàm g(x) tương đương với hàm f(x).
Muốn vậy, ta sẽ thay thế các vô cùng bé (vô cùng lớn) khi có trong f(x) bằng các VCB (VCL) tương đương .
Vậy hàm số g(x) cần xét ở đây là:
Khi đó: (việc kiểm tra dành cho bạn)
Mà: hội tụ (do s = ).
Vậy theo dấu hiệu so sánh ta có: hội tụ.

2. Ví dụ 2: Xét sự hội tụ của tích phân:
Ta tìm các xây dựng hàm g(x) bằng cách thay thế các VCL tương đương.
Do nên x là VCL bậc cao hơn sinx.
Vậy:
Nên: .
Vậy hàm g(x) cần xét là: .
Đến đây dễ kết luận tích phân cần xét là hội tụ.

2. Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của tích phân:
Rõ ràng, không thể tính trực tiếp tích phân này vì hàm lấy tích phân không thể có nguyên hàm là các hàm sơ cấp.
Mặc dù, là VCB khi nhưng ta không thể tìm được VCB tương đương nào để thay thế. Cũng vậy, nếu viết thì ta cũng không chỉ ra được VCL tương đương nào với .
Vậy không thể xây dựng hàm g(x) tương đương.
Tích phân này cũng không thể sử dụng dấu hiệu Dirichlet để so sánh.
Ta tìm cách chặn hàm f(x) bởi các bất đẳng thức.
Ta có:
Do vậy: .
Tuy nhiên, ta không thể xét hàm . Vì hàm f(x) xác định tại x = 0 trong khi hàm g(x) lại không xác định. Nếu không chú ý ta sẽ dễ dẫn đến ngộ nhận là phân kỳ vì phân kỳ.
Ta phải xét trên các khoảng mà cả f(x) lẫn g(x) đều cùng xác định.
Tích phân đầu tiên ở vế phải là tích phân xác định nên hội tụ, tích phân còn lại cũng hội tụ (do s = 3 > 1) .
Vậy theo dấu hiệu so sánh thì tích phân cần xét phải hội tụ.
Chú ý: hội tụ, nhưng phân kỳ. 

Để xem đầy đủ tài liệu này, quý thầy cô và các em học sinh vui lòng download bộ sưu tập Chuyên đề Tích phân suy rộng hội tụ và xem thêm các tài liệu khác. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học tập tốt.
Đồng bộ tài khoản