Chuyên đề Tích phân Toán 12

Chia sẻ: Đinh Thị Tho | Ngày: | 15 tài liệu

0
302
lượt xem
4
download
Xem 15 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề Tích phân Toán 12

Chuyên đề Tích phân Toán 12
Mô tả bộ sưu tập

Đến với BST Chuyên đề Tích phân Toán 12 các em học sinh sẽ có cơ hội tìm hiểu các kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập có trong SGK Toán 12. Thông qua BST này, thư viện eLib hy vọng đây sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho quý thầy cô và các em học sinh.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề Tích phân Toán 12

Chuyên đề Tích phân Toán 12
Tóm tắt nội dung

Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo đoạn trích Chuyên đề Tích phân Toán 12 được lấy từ bộ sưu tập cùng tên dưới đây:

Tích phân là một khái niệm toán học, và cùng với nghịch đảo của nó vi phân đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích. Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi các đoạn thẳng, ta chỉ việc chia hình đó thành các hình nhỏ đơn giản hơn và đã biết cách tính diện tích như hình tam giác, hình vuông, hình thang, hình chữ nhật... Tiếp theo, xét một hình phức tạp hơn mà nó được bao bởi cả đoạn thẳng lẫn đường cong, ta cũng chia nó thành các hình nhỏ hơn, nhưng bây giờ kết quả có thêm các hình thang cong. Tích phân giúp ta tính được diện tích của hình thang cong đó.
Hoặc giải thích bằng toán học như sau: Cho một hàm f của một biến thực x và một miền giá trị thực [a, b]. Như vậy một tích phân xác định (definite integral) từ a đến b của f(x), ký hiệu, được định nghĩa là diện tích của một vùng trong không gian phẳng xy được bao bởi đồ thị của hàm f, trục hoành, và các đường thẳngx = a và x = b, sao cho các vùng trên trung hoành sẽ được tính vào tổng diện tích, còn dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng diện tích.
Ta gọi a là cận dưới của tích phân, còn b là cận trên của tích phân.
Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b). Khi đó, tích phân bất định (indefinite integral) được viết như sau:
Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào lý thuyết độ đo (measure). Ví dụ, tích phân Riemann dựa trên độ đo Jordan, còn tích phân Lebesgue dựa trên độ đo Lebesgue. Tích phân Riemann là định nghĩa đơn giản nhất của tích phân và thường xuyên được sử dụng trong vật lý và giải tích cơ bản.
Đối với trường hợp đơn giản nhất, tích phân của một hàm số thực f(x) trên x, được viết là:
Với:
• ∫ là "sự tích phân"
• f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân
• dx biểu diễn việc tích phân trên x. dx được gọi là biến của tích phân. Trong topo toán học, việc biểu diễn chính xác là dx được tách ra khỏi hàm được tích phân (integrand) bằng một dấu cách.
• Ta có thể thay đổi biểu thức f(x)dx bằng biểu thức f(t)dt hoặc bất kỳ một đối số nào như f(y)dy, f(u)du dưới dấu tích phân.
Phân loại tích phân:
• Có hai dạng tích phân Riemann, tích phân xác định (có cận trên và cận dưới) và tích phân bất định. Tích phân Riemann xác định của hàm f(x) với x chạy trong khoảng từ a (cận dưới) đến b (cận trên) được viết là
• Dạng bất định (không có cận) được viết là
• Theo định luật cơ bản thứ nhất của giải tích, nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì f(x) là vi phân của F(x). Tích phân xác định được tính từ tích phân bất định như sau
• Còn đối với tích phân bất định, tồn tại cùng lúc nhiều hàm số sai khác nhau bằng hằng số tích phân C thoả mãn điều kiện cùng có chung vi phân, bởi vì vi phân của hằng số bằng 0
• Ngày nay biểu thức toán học của tích phân bất định có thể được tính cho nhiều hàm số tự động bằng máy tính. Giá trị số của tích phân xác định có thể được tìm bằng các phương pháp số, ngay cả khi biểu thức toán học của tích phân bất định tương ứng không tồn tại.
• Định luật cơ bản thứ nhất của giải tích được thể hiện ở đẳng thức sau
• Tồn tại những hàm số mà tích phân bất định của chúng không thể biểu diễn bằng các hàm toán học cơ bản. 
 

Hãy tham khảo toàn bộ tài liệu Chuyên đề Tích phân Toán 12 trong bộ sưu tập nhé!
Đồng bộ tài khoản