Chuyên đề tính thể tích vật thể

Chia sẻ: Hồ Vũ Hoàng | Ngày: | 7 tài liệu

0
313
lượt xem
0
download
Xem 7 tài liệu khác
  Download Vui lòng tải xuống để xem file gốc
Chuyên đề tính thể tích vật thể

Chuyên đề tính thể tích vật thể
Mô tả bộ sưu tập

BST Chuyên đề tính thể tích vật thể lực tổng hợp các bài tập tham khảo giúp các em học sinh tự luyện tập và có kĩ năng vận dụng khi gặp các bài tập tương tự hoặc có liên quan. Hy vọng, BST này là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh phổ thông. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

LIKE NẾU BẠN THÍCH BỘ SƯU TẬP
Chuyên đề tính thể tích vật thể

Chuyên đề tính thể tích vật thể
Tóm tắt nội dung

Dưới đây là đoạn trích Chuyên đề tính thể tích vật thể được trích từ tài liệu cùng tên trong BST:
 

I) Phương pháp :
1) Dạng 1 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay xung quanh trục Ox
2) Dạng 2 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay xung quanh trục Oy
3) Dạng 3 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay xung quanh trục Ox
- Vẽ đồ thị 2 hàm số trên lên cùng một trục toạ độ để quan sát miền D giới hạn bởi các đường trên.
- Phân tích thể tích cần tính ra các thể tích đơn giản để tính.
* Trường hợp 1 : Đồ thị f(x) và g(x) nằm cùng một phía so với Ox
Ta có công thức :
* Trường hợp 2 : Đồ thị f(x) và g(x) nằm khác phía so với Ox
* Chú ý :
+ Hình H quay xung quanh Ox tạo được vật thể tròn xoay có thể tích V.
+ Hình H1 quay xung quanh Ox tạo được vật thể tròn xoay có thể tích V1.
+ Hình H2 quay xung quanh Ox tạo được vật thể tròn xoay có thể tích V2.
thì :
Tương tự nếu cho H quay quanh trục Oy.
a) Ví dụ : Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường và y = 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) khi nó quay quanh quanh:
a/ Trục Ox. b/ Trục Oy.
Giải :
a)
b) phân tích : tìm hàm số x theo biến y
- nhánh parabol ứng với x > 2 có pt
- nhánh parabol ứng với x < 2 có pt
- Do hình phẳng quay xung quanh Oy nên cận
từ a = 0 đến b = 4.
- Thể tích V cần tính bằng hiệu hai thể tích V1
và V2
+ V1 : do nhánh parabol quay quanh Oy
+ V2 : do nhánh parabol quay quanh Oy
b) Bài tập
Bài 1 ( Cơ bản ) :
a) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C): y = và các đường y = 0 , x = 0 , x = 3 quay quanh
* trục Ox. (TN 03 – 04 ) * trục Oy
b) Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi Ox, (L) : và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khi quay quanh trục Ox, hình (H) sinh ra một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.(ĐH-Huế-97)
c) (HV-NH-HCM-99) Cho (H) là miền kín giới hạn bởi đường cong (L): , trục Ox và đường thẳng x = 1.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.
d) (ĐH-NNI-99) Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường: . Hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho D quay quanh trục Ox.
Bài 2 : Các Bài Toán Thể Tích Trong Đề Thi Đại Học
1(ĐH-HH-2000) Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường và y = 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (D) khi nó quay quanh quanh:
a/ Trục Ox. b/ Trục Oy.
2 (ĐHQG-HCM-2000) Có D là miền kín giới hạn bởi các đường , y = 0.
a/ Tìm diện tích của miền D.
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi ta quay (D) quanh trục Oy.
3) (ĐHQG-HN-99) Tính thể tích tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các parabol
4) (ĐH-SP-HN-99) Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy, cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (D) quanh trục Ox.
5) (ĐH-TS-2000) Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi các đường:
và .Quay hình phẳng (G) quanh trục Ox ta được một vật thể . Tính thể tích vật thể này.

Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh xem tiếp nội dung tài liệu này trong bộ sưu tập Chuyên đề tính thể tích vật thể. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác cùng chủ đề trong bộ sưu tập hoặc download về làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào hệ thống eLib.vn của chúng tôi.

Đồng bộ tài khoản